2010年競賽輔導：根與系數的關系2

一、選擇題（共1小題，每小題4分，滿分4分）

• 1．如果a,b為質數，且a²-13a+m=0，b²-13b+m=0，那么

  b

  a

  +

  a

  b

  的值為（　　）

  A． 123 22

  B． 125 22 或2

  C． 125 22

  D． 123 22 或2
  組卷：712引用：7難度：0.9

  解析

二、填空題（共2小題，每小題5分，滿分10分）

• 2．已知兩數積ab≠1．且2a²+1234567890a+3=0，3b²+1234567890b+2=0，則

  a

  b

  =

   

  ．
  組卷：109引用：2難度：0.5

  解析

• 3．若方程（x²-1）（x²-4）=k有四個非零實根，且它們在數軸上對應的四個點等距排列，則k=

   

  ．
  組卷：943引用：6難度：0.5

  解析

三、解答題（共14小題，滿分136分）

• 4．已知方程（2000x）²-2001×1999x-1=0的較大根為α，方程x²+1998x-1999=0的較小根為β，求α-β的值．
  組卷：238引用：6難度：0.9

  解析

• 5．已知二次方程x²-3x+1=0的兩根為α、β，求①|α-β|；②α³+β³；③α³-β³；④

  α

  β

  +

  β

  α
  組卷：112引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（共14小題，滿分136分）

• 16．設m是不小于-1的實數，關于x的方程x²+2（m-2）x+m²-3m+3=0有兩個不相等的實數根x₁、x₂，
  （1）若x₁²+x₂²=6，求m值；
  （2）求

  m

  x

  1

  2

  1

  -

  x

  1

  +

  m

  x

  2

  2

  1

  -

  x

  2

  的最大值．
  組卷：7849引用：29難度：0.1

  解析

• 17．已知：關于x的方程

  （

  a

  2

  -

  1

  ）

  （

  x

  x

  -

  1

  ）

  2

  -

  （

  2

  a

  +

  7

  ）

  （

  x

  x

  -

  1

  ）

  +

  11

  =

  0

  有實根．
  （1）求a取值范圍；
  （2）若原方程的兩個實數根為x₁，x₂，且

  x

  1

  x

  1

  -

  1

  +

  x

  2

  x

  2

  -

  1

  =

  3

  11

  ，求a的值．
  組卷：271引用：3難度：0.3

  解析