2022-2023學年湖南省邵陽二中高一（上）第一次月考數學試卷

一.選擇題（共8小題，共40分）

• 1．下列表示正確的個數是（　　）
  （1）0??；（2）??{1，2}；（3）{（x,y）|

  2 x + y = 10

  3 x - y = 5

  }={3，4}；（4）若A?B，則A∩B=A．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：366引用：12難度：0.9

  解析

• 2．設集合M={x|x²≤16}，N={x|y=

  1

  -

  x

  }，則?_R（M∪N）=（　　）

  A．[-4，1]	B．[1，4]
  C．（-∞，-4）∪（1，+∞）	D．（4，+∞）
  組卷：13引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知a∈R，b∈R，若集合{a,

  b

  a

  ，1}={a²，a+b,0}，則a²⁰²²+b²⁰²³的值為（　　）

  A．-2

  B．1

  C．-1

  D．2
  組卷：420引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知函數f（x）=

  - 1 x ， x ＜ c

  x 2 - x , c ≤ x ≤ 2

  ，若f（x）值域為

  [

  -

  1

  4

  ，

  2

  ]

  ，則實數c的范圍是（　　）

  A． [ - 1 ，- 1 2 ]

  B． （ - ∞ ，- 1 2 ）

  C． [ - 1 2 ， 1 2 ]

  D．[-1，+∞）
  組卷：266引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知a,b,c∈R，那么下列命題中正確的是（　　）

  A．若a＜b,則ac2＜bc2

  B．若a＞b＞0，c＜0，則 c a ＜ c b

  C．若a＞b,則（a+c）2＞（b+c）2

  D．若ab＞0，則 a b + b a ≥ 2
  組卷：268引用：7難度：0.9

  解析

• 6．已知函數y=f（1-x²）的定義域[-2，3]，則函數g（x）=

  f

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  x

  +

  2

  的定義域是（　　）

  A．（-∞，-2）∪（-2，3]	B．[-8，-2）∪（-2，1]
  C．[- 9 2 ，-2）∪（-2，0]	D．[- 9 2 ，-2]
  組卷：259引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知a∈[-1，1]，不等式x²+（a-4）x+4-2a＞0恒成立，則x的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，2）∪（3，+∞）	B．（-∞，1）∪（2，+∞）
  C．（-∞，1）∪（3，+∞）	D．（1，3）
  組卷：623引用：18難度：0.7

  解析

四、解答題（共6小題）

• 21．設二次函數f（x）=ax²+bx+c（a,b,c∈R，a≠0）滿足條件：
  （1）當x∈R時，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥x：
  （2）當x∈（0，2）時，f（x）≤

  （

  x

  +

  1

  2

  ）

  2

  ；
  （3）f（x）在R上的最小值為0．
  求最大的m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x.
  組卷：318引用：15難度：0.5

  解析

• 22．對在直角坐標系的第一象限內的任意兩點作如下定義：若

  a

  b

  ＞

  c

  d

  ，那么稱點（a,b）是點（c,d）的“上位點”，同時點（c,d）是點（a,b）的“下位點”．
  （1）試寫出點（3，5）的一個“上位點”坐標和一個“下位點”坐標；
  （2）已知點（a,b）是點（c,d）的“上位點”，判斷是否一定存在點P滿足是點（c,d）的“上位點”，又是點（a,b）的“下位點”，若存在，寫出一個點P坐標，并證明；若不存在，則說明理由；
  （3）設正整數n滿足以下條件，對集合m∈{t|0＜t＜2017，t∈Z}，總存在k∈N^*，使得點（n,k）既是點（100，m）的“下位點”，又是點（101，m+1）的“上位點”，求正整數n的最小值．
  組卷：101引用：2難度：0.3

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