2019-2020學年四川省成都實驗外國語學校高一（下）期末數學試卷

一、選擇題。

• 1．已知a,b∈R，且a＞b,則（　?。?/h2>

  A． 1 a ＜ 1 b	B．sina＞sinb
  C． （ 1 3 ） a ＜ （ 1 3 ） b	D．a2＞b2
  組卷：165引用：6難度：0.9

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• 2．如圖所示，某三棱錐的正（主）視圖、俯視圖、側（左）視圖均為直角三角形，則該三棱錐的體積為（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．12
  組卷：521引用：3難度：0.8

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• 3．等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=1，且4a₁，2a₂，a₃成等差數列，則S₄=（　?。?/h2>

  A．7

  B．8

  C．15

  D．16
  組卷：155引用：15難度：0.9

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• 4．設實數x,y滿足約束條件

  x - y + 1 ≥ 0

  x + y - 3 ≤ 0

  y ≥ 0

  ，則z=x-3y的最小值為（　?。?/h2>

  A．-5

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：13引用：3難度：0.7

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• 5．已知直線3x-y+1=0的傾斜角為α，則

  1

  2

  sin

  2

  α

  =（　?。?/h2>

  A． 3 10

  B． 3 5

  C． - 3 10

  D． 1 10
  組卷：36引用：5難度：0.7

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• 6．已知m,n為兩條不同直線，α，β為兩個不同平面，則下列結論正確的為（　?。?/h2>

  A．α∥β，m∥α，則m∥β

  B．m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

  C．m⊥n,m⊥α，n∥β，則 α⊥β

  D．m⊥α，m∥n,α∥β，則n⊥β
  組卷：364難度：0.6

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• 7．已知sinα=

  5

  5

  ，sin（α-β）=-

  10

  10

  ，α，β均為銳角，則β等于（　　）

  A． 5 12 π

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  組卷：106難度：0.9

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三、解答題。

• 21．如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，其對角線的交點為O，∠BAD=60°，且SA=SC，SA⊥BD，AB=SD=2．
  （1）證明：SO⊥平面ABCD；
  （2）若P是側棱SD中點，求三棱錐A-SPC的體積；
  （3）若P，Q分別是側棱SD，SB中點，求二面角S-AQ-P的余弦值．
  組卷：22引用：1難度：0.5

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• 22．已知數列{a_n}滿足：a₁=1，（2n+1）²a_n=（2n-1）²a_n+1（n∈N^*）．正項數列{c_n}滿足：對每個n∈N^*，c_2n-1=a_n，且c_2n-1，c_2n，c_2n+1成等比數列．
  （Ⅰ）求數列{a_n}，{c_n}的通項公式；
  （Ⅱ）當n≥2時，證明：

  5

  3

  -

  1

  n

  +

  1

  ≤

  1

  c

  1

  +

  1

  c

  2

  +

  1

  c

  3

  +

  …

  +

  1

  c

  n

  ＜

  7

  4

  ．
  組卷：439難度：0.3

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