人教新版九年級上冊《第23章 旋轉》2021年單元測試卷（3）

一、選擇題（本題共計6小題，每題4分，共計24分，）

• 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：74引用：3難度：0.8

  解析

• 2．如圖，△ABC中∠BAC=100°，將△ABC繞點A逆時針旋轉150°，得到△ADE，這時點B、C、D恰好在同一直線上，則∠E的度數為（　　）

  A．50°

  B．75°

  C．65°

  D．60°
  組卷：4415引用：19難度：0.5

  解析

• 3．下列各點中，點A（1，-2）關于原點對稱的點是（　　）

  A．（-1，-2）

  B．（1，2）

  C．（-2，1）

  D．（-1，2）
  組卷：259引用：4難度：0.8

  解析

• 4．公園內有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成．如圖表示此步道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續排列且總共有40個．求步道上總共使用多少個三角形地磚？（　　）

  A．84

  B．86

  C．160

  D．162
  組卷：497引用：9難度：0.9

  解析

• 5．如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC=BC，則下列選項正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：473引用：6難度：0.7

  解析

• 6．一個正多邊形繞它的中心旋轉40°后，就與原正多邊形第一次重合，那么這個正多邊形（　　）

  A．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形

  B．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形

  C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

  D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形
  組卷：138引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題（本題共計8小題，共計56分，）

• 18．已知，如圖，C是AB上一點，點D，E分別在AB兩側，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．
  （1）求證：CD=CE；
  （2）當AC=2

  3

  時，求BF的長；
  （3）若∠A=α，∠ACD=25°，且△CDE的外心在該三角形的外部，請直接寫出α的取值范圍．
  組卷：330引用：2難度：0.4

  解析

• 19．通過類比聯想，引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的，下面是一個案例，請補充完整．
  原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數量關系．
  
  （1）思路梳理
  把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即點F、D、G共線，易證△AFG≌

   

  ，故EF、BE、DF之間的數量關系為

   

  ．
  （2）類比引申
  如圖2，點E、F分別在正方形ABCD的邊CB、DC的延長線上，∠EAF=45°．連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數量關系，并給出證明．
  （3）聯想拓展
  如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，EC=2，則DE的長為

   

  ．
  組卷：1223引用：9難度：0.3

  解析