2023年廣東省佛山市禪城區汾江中學三模數學試卷

一、選擇題。（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．-

  4

  =（　?。?/h2>

  A．-2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：817引用：6難度：0.8

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• 2．下列計算中，正確的是（　?。?/h2>

  A．2+（-3）=1

  B．2-（-2）=0

  C．0-3=3

  D．-2+（-3）=-5
  組卷：814引用：4難度：0.5

  解析

• 3．下列綠色能源圖標中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1403引用：37難度：0.9

  解析

• 4．下列各多項式中，能用平方差公式分解因式的是（　?。?/h2>

  A．-x2+1

  B．x2+1

  C．-x2-1

  D．x2-2x+1
  組卷：120引用：2難度：0.8

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• 5．一元二次方程x²-6x+4=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不等實根	B．有兩個相等實根
  C．沒有根	D．無法判斷
  組卷：64引用：3難度：0.9

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• 6．下列函數中，y隨x的增大而增大的函數是（　?。?/h2>

  A．y=2-x

  B．y=-2x+1

  C．y=x-2

  D．y=-x-2
  組卷：332引用：15難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點．若DE=2，則BC的長是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：944引用：9難度：0.7

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• 8．如圖，在A島周圍20海里水域有暗礁，一艘輪船由西向東航行到O處時，發現A島在北偏東64°的方向且與輪船相距52海里．若該輪船不改變航向，為航行安全，需要計算A到OB的距離AC．下列算法正確的是（　　）

  A．AC=52cos64°	B．AC= 52 cos 64 °
  C．AC=52sin64°	D．AC=52tan64°
  組卷：457引用：7難度：0.5

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五、解答題（三）。（本大題3小題，22題10分，23每題11分，24題12分，共33分）

• 23．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=x²-2mx+m²-1．
  
  （1）當m=2時，求拋物線的頂點坐標；
  （2）①求拋物線的對稱軸（用含m的式子表示）；
  ②若點（m-1，y₁），（m,y₂），（m+3，y₃）都在拋物線y=x²-2mx+m²-1上，則y₁，y₂，y₃的大小關系為

  ；
  （3）直線y=x+b與x軸交于點A（-3，0），與y軸交于點B，過點B作垂直于y軸的直線l與拋物線y=x²-2mx+m²-1有兩個交點，在拋物線對稱軸左側的點記為P，當△OAP為鈍角三角形時，求m的取值范圍．
  組卷：1698引用：8難度：0.1

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• 24．如圖，在矩形ABCD中，點E為邊AD的中點，點F為AB上的一個動點，連接FE并延長，交CD的延長線于點G，以FG為底邊在FG下方作等腰Rt△FHG，且∠FHG=90°．
  （1）如圖①，若點H恰好落在BC上，連接BE，EH．求證：AD=2AB；
  （2）如圖②，點H落在矩形ABCD內，連接CH，若AD=4，AB=3，求四邊形FHCB面積的最大值．
  組卷：108難度：0.5

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