2021-2022學年河南省鄭州外國語學校高一（下）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．多選題全部選對得5分，部分選對得2分，多選0分）

• 1．如果用

  i

  ，

  j

  分別表示x軸和y軸正方向上的單位向量，且A（2，3），B（4，2），則

  AB

  可以表示為（　　）

  A．2 i +3 j

  B．4 i +2 j

  C．2 i - j

  D．-2 i + j
  組卷：336引用：14難度：0.9

  解析

• 2．若復數Z滿足Z（1-i）=2i,則下列說法正確的是（　　）

  A．Z的虛部為i	B．Z的共軛復數為 Z =-1+i
  C．Z對應的點在第二象限	D．|Z|=2
  組卷：105引用：7難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，已知a=

  5

  ，b=

  15

  ，A=30°，則c等于（　　）

  A． 2 5

  B． 5

  C． 2 5 或 5

  D．以上都不對
  組卷：155引用：44難度：0.9

  解析

• 4．如圖，△ABC的斜二測直觀圖為等腰Rt△A'B'C'，其中A'B'=2，則△ABC的面積為（　　）

  A．2

  B．4

  C． 2 2

  D． 4 2
  組卷：579引用：19難度：0.9

  解析

• 5．α，β是兩個平面，m,n是兩條直線，下列四個命題中正確的是（　　）

  A．若m∥n,n∥α，則m∥α	B．若m∥α，n?α，則m∥n
  C．若α∥β，m?α，則m∥β	D．若m∥n,m?α，n?β，則α∥β
  組卷：49引用：6難度：0.6

  解析

• 6．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺．問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有（　　）

  A．14斛

  B．22斛

  C．36斛

  D．66斛
  組卷：5124引用：74難度：0.9

  解析

• 7．已知O為復平面內的原點，復數

  z

  1

  =

  2

  +

  a

  i

  7

  ，

  z

  2

  =

  4

  +

  （

  a

  +

  2

  ）

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  在復平面內對應的點分別為A，B，則

  OA

  ?

  OB

  的取值范圍是（　　）

  A．[9，+∞）

  B．（-∞，9]

  C．[7，+∞）

  D．（-∞，7]
  組卷：46引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．℃如圖，四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，PD=AB=2AD=2CD=2，E為PB的中點．
  （Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBC；
  （Ⅱ）求直線PA與平面AEC所成角的正弦值．
  組卷：59引用：1難度：0.6

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• 22．某校要在一條水泥路邊安裝路燈，其中燈桿的設計如圖所示，AB為地面，CD，CE為路燈燈桿，CD⊥AB，∠DCE=

  2

  π

  3

  ，在E處安裝路燈，且路燈的照明張角∠MEN=

  π

  3

  ．已知CD=4m,CE=2m.
  （1）當M，D重合時，求路燈在路面的照明寬度MN；
  （2）求此路燈在路面上的照明寬度MN的最小值．
  組卷：267引用：14難度：0.7

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