2020-2021學年湖北省荊州市石首一中高三（上）訓練數學試卷（4）

一、單選題

• 1．從1～9這9個數字中，選取4個數字，組成含有1對重復數字的五位數的種數有（　　）

  A．30240

  B．60480

  C．15120

  D．630
  組卷：60引用：3難度：0.8

  解析

• 2．如圖是由容量為100的樣本得到的頻率分布直方圖．其中前4組的頻率成等比數列，后6組的頻數成等差數列，設最大頻率為a,在4.6到5.0之間的數據個數為b,則a,b的值分別為（　　）

  A．0.27，78

  B．0.27，83

  C．2.7，78

  D．2.7，83
  組卷：12引用：3難度：0.9

  解析

• 3．“石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流傳多年的猜拳游戲，起源于中國，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿易的不斷發展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風靡世界．其游戲規則是：“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過“石頭”．若所出的拳相同，則為和局．小明和小華兩位同學進行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小華獲勝的概率是（　　）

  A． 1 27

  B． 2 27

  C． 8 81

  D． 17 81
  組卷：469引用：2難度：0.7

  解析

三、填空題

• 8．某高中從高三年級甲、乙兩個班中各選出7名學生參加數學競賽，他們取得的成績的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生成績的中位數是81，乙班學生成績的平均數是86，若正實數a,b滿足a,G，b成等差數列且x,G，y成等比數列，則

  1

  a

  +

  4

  b

  的最小值為

  ．
  組卷：7引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題

• 9．某店統計了近五年來創收利潤y_i（單位：萬元）與時間t_i（單位：年）的數據，列表如下：
  

  ti	1	2	3	4	5
  yi	2.4	2.7	4.1	6.4	7.9

  （1）依據表中的數據，是否可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請計算相關系數r并加以說明（結果精確到0.01）．（若|r|＞0.75，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）
  附：相關系數公式：r=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  t

  i

  y

  i

  -

  n

  t

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  
  參考數據：

  56

  .

  95

  ≈7.547，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  t

  i

  y

  i

  =

  85

  .

  2

  ，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  2

  =

  10

  ，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =

  22

  .

  78

  
  （2）專營店為吸引顧客，特推出兩種促銷方案．
  方案一：每滿500元可減50元；
  方案二：每滿500元可抽獎一次，每次中獎的概率都為

  2

  5

  ，中獎就可以獲得100元現金獎勵，假設顧客每次抽獎的結果相互獨立．
  ①某位顧客購買了1050元的產品、該顧客選擇參加兩次抽獎，求該顧客換得100元現金獎勵的概率．
  ②某位顧客購買了2000元的產品，作為專營店老板，是希望該顧客直接選擇返回200元現金，還是選擇參加四次抽獎？說明理由．
  組卷：10引用：1難度：0.5

  解析