2019-2020學(xué)年重慶一中八年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共6小題，每小題6分，滿(mǎn)分36分）

• 1．下列事件為必然事件的是（　　）

  A．小王參加本次數(shù)學(xué)考試，成績(jī)是150分

  B．某射擊運(yùn)動(dòng)員射靶一次，正中靶心

  C．打開(kāi)電視機(jī)，CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞

  D．口袋中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中摸出2個(gè)球，其中必有紅球
  組卷：322引用：29難度：0.9

  解析

• 2．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為（　　）

  A．90°

  B．180°

  C．270°

  D．360°
  組卷：961引用：10難度：0.7

  解析

• 3．如圖，△ABC的角平分線(xiàn)BO、CO交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作DE∥BC，若△ABC的周長(zhǎng)為19，BC為5，則△ADE的周長(zhǎng)為（　　）

  A．5

  B．19

  C．14

  D．24
  組卷：1174引用：2難度：0.5

  解析

• 4．一個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為2x-1、x+1、3x-2，該等腰三角形的周長(zhǎng)是（　　）

  A．10或4

  B．10或7

  C．4或7

  D．10或4或7
  組卷：1322引用：2難度：0.6

  解析

• 5．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，BD是∠ABC的平分線(xiàn)．若P、Q分別是BD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則PA+PQ的最小值是（　　）

  A． 12 5

  B．4

  C． 24 5

  D．5
  組卷：2008引用：4難度：0.5

  解析

• 6．小軍連續(xù)進(jìn)行了六次射擊，已知第三、第四次的平均環(huán)數(shù)比前兩次的平均環(huán)數(shù)少2環(huán)，比后兩次的平均環(huán)數(shù)多2環(huán)，如果后三次的平均環(huán)數(shù)比前三次的平均環(huán)數(shù)少3環(huán)，那么第三次比第四次多（　　）環(huán)．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：196引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：（本大題5個(gè)小題，14題10分，15、16、17、18每小題10分，共58分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟.

• 17．材料1：在一個(gè)含有兩個(gè)字母的多項(xiàng)式中，如果任意交換兩個(gè)字母的位置，多項(xiàng)式不變，則稱(chēng)這樣的多項(xiàng)式為“二元對(duì)稱(chēng)式”．例：x²+y²，x³+y³，（2x-5）（2y-5）…都是“二元對(duì)稱(chēng)式”．對(duì)于所有的“二元對(duì)稱(chēng)式”都可以用相同字母的另一個(gè)“二元對(duì)稱(chēng)式”來(lái)表示，形成一個(gè)“基本對(duì)稱(chēng)式”．例：x²+y²=（x+y）²-2xy是一個(gè)“基本對(duì)稱(chēng)式”．
  材料2：求形如xⁿ+yⁿ（n≥2且為整數(shù)）的“基本對(duì)稱(chēng)式”：
  x²+y²=（x+y）²-2xy；
  x³+y³=（x²+y²）（x+y）-xy（x+y）；
  x⁴+y⁴=（x³+y³）（x+y）-xy（x²+y²）；
  …
  一般地，x^k+1+y^k+1=（x^k+y^k）（x+y）-xy（x^k-1+y^k-1），其中k為正整數(shù)．
  （1）在x²+xy+y²，x-y,2x+2y中有

  個(gè)是“二元對(duì)稱(chēng)式”；
  （2）已知x+y=5，xy=3，求x³+y³的值；
  （3）已知x=π，y=1-π，求（x⁵+y⁵）-（x⁴+y⁴）的值．
  組卷：267引用：1難度：0.6

  解析

• 18．在等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為平面內(nèi)一點(diǎn)，連AD、BD、CD．
  （1）如圖1，若點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠BAD=∠CAD，求證：∠DBC=∠DCB；
  （2）如圖2，若點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn)，且∠ADC+∠ADB=180°，∠ACD=60°，求證：AB=CD+BD；
  （3）如圖3，若點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD交AD于點(diǎn)E，若AD=CD，AE=BD，求證：AE²=

  1

  4

  CD²-

  1

  4

  CE²．
  
  組卷：632引用：2難度：0.2

  解析