2023-2024學年廣東省深圳市羅湖區翠園中學高一（上）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一項是符合題意要求的。

• 1．已知集合M={-1，1，3，5}，N={-2，1，2，3，5}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{-1，1，3}

  B．{1，2，5}

  C．{1，3，5}

  D．?
  組卷：220引用：10難度：0.9

  解析

• 2．函數f（x）=

  2

  x

  -

  1

  x

  2

  -

  1

  的定義域為（　　）

  A． [ 1 2 ， + ∞ ）

  B．（1，+∞）

  C． [ 1 2 ， 1 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）

  D． （ - 1 ， 1 2 ] ∪ （ 1 ， + ∞ ）
  組卷：605引用：17難度：0.9

  解析

• 3．下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（　?。?/h2>

  A． y = - 1 x

  B．y=-x3

  C．y=x+1

  D．y=x|x|
  組卷：421難度：0.8

  解析

• 4．設x∈R，則“x＞1”是“x²＞1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：572引用：44難度：0.9

  解析

• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 3 + 1 ， x ＜ 1

  x 2 - ax , x ≥ 1

  ，若f（f（0））=-2，實數a=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：183引用：12難度：0.9

  解析

• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  x

  2

  +

  1

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：504引用：24難度：0.8

  解析

• 7．已知奇函數f（x）在R上單調，若正實數a,b滿足f（2a）+f（b-6）=0，則

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值是（　　）

  A．8

  B．2

  C． 3 2

  D． 4 3
  組卷：287引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分。

• 21．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  2

  x

  -

  1

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  +

  a

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  為奇函數．
  （1）求實數a的值；
  （2）判斷并用定義法證明函數f（x）的單調性；
  （3）解關于x的不等式

  0

  ＜

  f

  （

  3

  x

  2

  -

  x

  ）

  ≤

  3

  10

  ．
  組卷：116難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）是二次函數，不等式f（x）≥0的解集為[-2，3]，且f（x）在區間[-1，1]上的最小值是4．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）求f（x）在[-2，t]上的最大值H（t）的解析式；
  （3）設g（x）=x+5-f（x），若對任意x∈（-∞，-

  3

  4

  ]，g（

  x

  m

  ）-g（x-1）≤4[m²g（x）+g（m）]恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：316引用：11難度：0.3

  解析