2021-2022學年江蘇省淮安市漣水一中高三（下）期中數學試卷

一、單項選擇題。本大題共8小題，每小題5分，共計40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x≥0}，B={x|-1≤x≤1，x∈Z}，則A∩B=（　　）

  A．[0，1]

  B．{1，2}

  C．{0，1}

  D．[1，2]
  組卷：21引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z滿足（3+4i）?z=5（1-i），則z的實部是（　　）

  A． - 1 5

  B． - 7 5

  C． - 1 5 i

  D． - 7 5 i
  組卷：3引用：1難度：0.8

  解析

• 3．設m,n是不同的直線，α是平面，則下列說法正確的是（　　）

  A．若m∥α，m∥n,則n∥α	B．若m∥α，n∥α，則m∥n
  C．若m⊥α，n⊥m,則n∥α	D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n
  組卷：129引用：3難度：0.8

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• 4．任取一個正整數，若是奇數，就將該數乘3再加上1；若是偶數，就將該數除以2，反復進行上述兩種運算，經過有限次步驟后，必進入循環圈1→4→2→1．這就是數學史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”）．若取正整數m=6，根據上述運算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需經過8個步驟變成1（簡稱為8步“雹程”）當m=7時，需要多少步“雹程”？（　　）

  A．13

  B．14

  C．15

  D．16
  組卷：12引用：2難度：0.7

  解析

• 5．函數f（x）=

  x

  3

  12

  -sinx的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：56引用：2難度：0.9

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• 6．已知F₁，F₂分別為雙曲線

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的左、右焦點，P為雙曲線右支上任一點，則

  |

  P

  F

  1

  |

  2

  -

  |

  P

  F

  2

  |

  |

  P

  F

  2

  |

  的最小值為（　　）

  A．19

  B．23

  C．25

  D．85
  組卷：13引用：1難度：0.5

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• 7．定義：在數列{a_n}中，若滿足

  a

  n

  +

  2

  a

  n

  +

  1

  -

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  =

  d

  （n∈N^*，d為常數），稱{a_n}為“等差比數列”，已知在“等差比數列”{a_n}中，a₁=a₂=1，a₃=3，則

  a

  2019

  a

  2017

  等于（　　）

  A．4×20172-1

  B．4×20182-1

  C．4×20192-1

  D．4×20202-1
  組卷：81引用：2難度：0.7

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四、解答題。本大題共6小題，共計70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓

  E

  ：

  y

  2

  12

  +

  x

  2

  4

  =

  1

  ，過點P（0，-2）的兩條不同的直線與橢圓E分別相交于A，B和C，D四點，其中A為橢圓E的右頂點．
  （Ⅰ）求以AB為直徑的圓的方程；
  （Ⅱ）設以AB為直徑的圓和以CD為直徑的圓相交于M，N兩點，探究直線MN是否經過定點，若經過定點，求出定點坐標；若不經過定點，請說明理由．
  組卷：131引用：2難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=lnx-

  1

  2

  a

  x

  2

  ，g（x）=xe^x-

  1

  2

  a

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  -

  1

  ．
  （1）討論函數y=f（x）的單調性；
  （2）若對于定義域內任意x,f（x）≤g（x）恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：180引用：5難度：0.2

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