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2022年湖北省部分學校高考數(shù)學聯(lián)合測評試卷（5月份）

發(fā)布：2025/1/4 5:30:4

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知復數(shù)z-2
z
=1+3i,其中i是虛數(shù)單位，則z=（　　）
A．1+i B．1-i C．-1+i D．-1-i
組卷：112引用：5難度：0.8
解析
2．集合A={x|x²＞2x}，B={-2，-1，0，1，2}，則（?_RA）∩B=（　　）
A．{-1，0，1} B．{-1，1} C．{0，1，2} D．{1，2}
組卷：48引用：3難度：0.8
解析
3．已知
sinα
=
1
3
，且
α
∈
（
π
2
，
π
）
，則
sin
2
α
cos
2
α
+
1
=（　　）
A．
-
2
4
B．
2
2
C．
-
2
2
D．
2
2
組卷：223引用：2難度：0.7
解析
4．已知向量
a
=
（
0
，
1
）
，
b
=
（
1
，
2
）
，若
b
⊥
（
a
+
k
b
）
，則實數(shù)k=（　　）
A．
2
5
B．
-
2
5
C．
5
2
D．
-
5
2
組卷：144引用：1難度：0.8
解析
5．南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法?商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”．“三角垛”的最上層（即第一層）有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，…，設“三角垛”從第一層到第n層的各層的球數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列{a_n}，則（　　）
A．a(chǎn)₅-a₄=4 B．a(chǎn)₁₀₀=5000
C．2a_n+1=a_n+a_n+2 D．a(chǎn)_n+1-a_n=n+1
組卷：51引用：1難度：0.7
解析
6．若函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
3
）
+
ax
（
ω
＞
0
，
a
∈
R
）
是周期函數(shù)，最小正周期為π．則下列直線中，y=f（x）圖象的對稱軸是（　　）
A．
x
=
-
π
6
B．
x
=
π
12
C．
x
=
π
3
D．
x
=
5
π
12
組卷：91引用：1難度：0.7
解析
7．已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線C：
x
2
4
-
y
2
21
=1的左、右焦點，動點P在雙曲線C的右支上，則（|PF₁|-4）?（|PF₂|-4）的最小值為（　　）
A．-4 B．-3 C．-2 D．-1
組卷：69引用：1難度：0.7
解析

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三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
3
2
，短軸長為2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過定點
P
（
0
，
1
2
）
的動直線l與橢圓交于點M₁，N₁，過M₁作x軸垂線交圓x²+y²=4于M₂，過N₁作x軸垂線交圓x²+y²=4于N₂，且滿足點M₂與M₁在x軸同側(cè)，點N₂與N₁在x軸同側(cè)．試問；直線M₂N₂是否恒過定點？請說明理由．
組卷：81引用：1難度：0.6
解析
22．設連續(xù)正值函數(shù)g（x）定義在區(qū)間I?（0，+∞）上，如果對于任意x₁，x₂∈I都有
g
（
x
1
）
?
g
（
x
2
）
≤
g
（
x
1
?
x
2
）
，則稱g（x）為“幾何上凸函數(shù)”．已知f（x）=ax-lnx,a∈R．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若a=e,試判斷f（x）是否為x∈[e²，+∞）上的“幾何上凸函數(shù)”，并說明理由．
組卷：188引用：4難度：0.2
解析

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A．a(chǎn)₅-a₄=4	B．a(chǎn)₁₀₀=5000
C．2a_n+1=a_n+a_n+2	D．a(chǎn)_n+1-a_n=n+1

2022年湖北省部分學校高考數(shù)學聯(lián)合測評試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知復數(shù)z-2z=1+3i,其中i是虛數(shù)單位，則z=（ ）

2．集合A={x|x2＞2x}，B={-2，-1，0，1，2}，則（?RA）∩B=（ ）

3．已知sinα=13，且α∈（π2，π），則sin2αcos2α+1=（ ）

4．已知向量a=（0，1），b=（1，2），若b⊥（a+kb），則實數(shù)k=（ ）

6．若函數(shù)f（x）=sin（ωx+π3）+ax（ω＞0，a∈R）是周期函數(shù)，最小正周期為π．則下列直線中，y=f（x）圖象的對稱軸是（ ）

7．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：x24-y221=1的左、右焦點，動點P在雙曲線C的右支上，則（|PF1|-4）?（|PF2|-4）的最小值為（ ）

三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

1．已知復數(shù)z-2
z
=1+3i,其中i是虛數(shù)單位，則z=（　　）

2．集合A={x|x²＞2x}，B={-2，-1，0，1，2}，則（?_RA）∩B=（　　）

3．已知
sinα
=
1
3
，且
α
∈
（
π
2
，
π
）
，則
sin
2
α
cos
2
α
+
1
=（　　）

4．已知向量
a
=
（
0
，
1
）
，
b
=
（
1
，
2
）
，若
b
⊥
（
a
+
k
b
）
，則實數(shù)k=（　　）

6．若函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
3
）
+
ax
（
ω
＞
0
，
a
∈
R
）
是周期函數(shù)，最小正周期為π．則下列直線中，y=f（x）圖象的對稱軸是（　　）

7．已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線C：
x
2
4
-
y
2
21
=1的左、右焦點，動點P在雙曲線C的右支上，則（|PF₁|-4）?（|PF₂|-4）的最小值為（　　）