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2022-2023學年甘肅省平涼市華亭縣皇甫學校九年級（上）第一次月考數學試卷

發布：2024/8/7 8:0:9

一、選擇題（每小題只有一個正確選項，將正確選項的序號填入題后的括號內．10小題，每小題2分，共20分）

1．下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（　　）
A．
2
x
+x=3 B．x²+2x-3=0
C．4x+3=x D．x²+x+1=x²-2x
組卷：1466引用：10難度：0.8
解析
2．下列函數中是二次函數的是（　　）
A．
y
=
x
+
1
2
B．y=3（x-1）²
C．y=（x+1）²-x² D．
y
=
1
x
2
-
x
組卷：369引用：8難度：0.9
解析
3．一元二次方程（x-1）²=0的解是（　　）
A．x₁=0，x₂=1 B．x₁=1，x₂=-1 C．x₁=x₂=1 D．x₁=x₂=-1
組卷：293引用：6難度：0.9
解析
4．一元二次方程x²+4x=2配方后化為（　　）
A．（x+2）²=6 B．（x-2）²=6 C．（x+2）²=-6 D．（x+2）²=-2
組卷：1819引用：21難度：0.8
解析
5．若（2，5），（4，5）是拋物線y=ax²+bx+c上的兩個點，則它的對稱軸是（　　）
A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4
組卷：1401引用：27難度：0.9
解析
6．受新冠肺炎疫情影響，某企業生產總值從元月份的300萬元，連續兩個月降至260萬元，設平均降低率為x,則可列方程（　　）
A．300（1+x）²=260 B．300（1-x²）=260
C．300（1-2x）=260 D．300（1-x）²=260
組卷：1656引用：45難度：0.8
解析
7．拋物線y=x²-1的頂點坐標是（　　）
A．（0，-1） B．（0，1） C．（-1，0） D．（1，0）
組卷：252引用：20難度：0.9
解析
8．若α、β是方程x²+2x-2020=0的兩個實數根，則α²+3α+β的值為（　　）
A．2018 B．2020 C．-2020 D．4040
組卷：1108引用：11難度：0.6
解析
9．在同一坐標系中，一次函數y=ax+b與二次函數y=ax²-b的圖象可能是（　　）
A． B． C． D．
組卷：2275引用：21難度：0.9
解析

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三、解答題（本大題共8小題，共50分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

27．如圖，在噴水池的中心A處豎直安裝一個水管AB．水管的頂端安有一個噴水管、使噴出的拋物線形水柱在與池中心A的水平距離為1m處達到最高點C．高度為3m.水柱落地點D離池中心A處3m.建立適當的平面直角坐標系，解答下列問題．
（1）求水柱所在拋物線的函數解析式：
（2）求水管AB的長，
組卷：476引用：7難度：0.5
解析
28．已知，如圖，拋物線y=-x²+bx+c經過直線y=-x+3與坐標軸的兩個交點A，B．此拋物線與x軸的另一個交點為C．拋物線的頂點為D．
（1）求此拋物線的解析式．
（2）若點M為拋物線上一動點，是否存在點M．使△ACM與△ABC的面積相等？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：747引用：14難度：0.6
解析