2022-2023學年四川省宜賓市敘州區龍文學校八年級（上）第一次月考數學試卷

一.選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）

• 1．在代數式

  1

  m

  ，

  b

  3

  ，

  x

  -

  1

  π

  ，

  2

  x

  +

  y

  ，a+

  1

  a

  中，分式的個數是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：640引用：8難度：0.8

  解析

• 2．若

  |

  x

  |

  -

  2

  x

  +

  2

  的值等于0，則x的值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2或-2

  D．0
  組卷：875引用：7難度：0.8

  解析

• 3．下列代數式變形正確的是（　　）

  A． x 2 + y 2 x + y =x+y	B． - x + y 3 =- x + y 3
  C． x 2 - y 2 （ x - y ） 2 = x + y x - y	D． 0 . 2 x + y 0 . 2 = 2 x + y 2
  組卷：256引用：2難度：0.7

  解析

• 4．“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺．”這是詩仙李白眼里的雪花．單個雪花的重量其實很輕，只有0.00003kg左右，0.00003用科學記數法可表示為（　　）

  A．0.3×10-4

  B．3×10-4

  C．3×10-5

  D．30×10-5
  組卷：1554引用：35難度：0.8

  解析

• 5．從A地向B地打長途，不超過3分鐘，收費2.4元，以后每超過一分鐘加收一元，若通話時間t分鐘（t≥3），則付話費y元與t分鐘函數關系式是（　　）

  A．y=t-0.6（t≥3）	B．y=2.4t+3（t≥3）
  C．y=2.4+3t（t≥3）	D．y=t+0.6（t≥3）
  組卷：1204引用：6難度：0.6

  解析

• 6．隨著電影《你好，李煥英》熱映，其同名小說的銷量也急劇上升．某書店分別用400元和600元兩次購進該小說，第二次數量比第一次多1倍，且第二次比第一次進價便宜4元，設書店第一次購進x套，根據題意，下列方程正確的是（　　）

  A． 400 x - 600 2 x = 4	B． 600 x - 400 2 x = 4
  C． 400 2 x - 600 x = 4	D． 600 2 x - 400 x = 4
  組卷：578引用：9難度：0.8

  解析

• 7．如果點A（m+3，5）在y軸上，那么點B（m+6，m-1）所在的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：1936引用：6難度：0.8

  解析

• 8．若點M在第二象限，且點M到x軸的距離為2，到y軸的距離為1，則點M的坐標為（　　）

  A．（1，-2）

  B．（2，-1）

  C．（-1，2）

  D．（-2，1）
  組卷：698引用：4難度：0.9

  解析

三.解答題（7個小題，共78分）

• 24．彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的重量（kg）之間的關系如下表：
  

  所掛物體的重量（kg）	0	1	2	3	4	5	6	7
  彈簧的長度（cm）	12	12.5	13	13.5	14	14.5	15	15.5

  （1）當所掛物體的重量為3kg時，彈簧的長度是

   

  cm；
  （2）如果所掛物體的重量為xkg,彈簧的長度為ycm,根據上表寫出y與x的關系式；
  （3）當所掛物體的重量為5.5kg時，請求出彈簧的長度．
  （4）如果彈簧的最大伸長長度為20cm,則該彈簧最多能掛多重的物體？
  組卷：854引用：8難度：0.5

  解析

• 25．在初中數學學習階段，我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題．
  材料一：在解決某些分式問題時，倒數法是常用的變形技巧之一．所謂倒數法，即把式子變成其倒數形式，從而運用約分化簡，以達到計算目的．
  例：已知：

  x

  x

  2

  +

  1

  =

  1

  4

  ，求代數式

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  的值．
  解：∵

  x

  x

  2

  +

  1

  =

  1

  4

  ，∴

  x

  2

  +

  1

  x

  =

  4

  
  即

  x

  2

  x

  +

  1

  x

  =

  4

  ∴

  x

  +

  1

  x

  =

  4

  ∴

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  =

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  2

  -

  2

  =

  16

  -

  2

  =

  14

  
  材料二：在解決某些連等式問題時，通常可以引入參數“k”，將連等式變成幾個值為k的等式，這樣就可以通過適當變形解決問題．
  例：若2x=3y=4z,且xyz≠0，求

  x

  y

  +

  z

  的值．
  解：令2x=3y=4z=k（k≠0）
  則

  x

  =

  k

  2

  ，

  y

  =

  k

  3

  ，

  z

  =

  k

  4

  ∴

  x

  y

  +

  z

  =

  1

  2

  k

  1

  3

  k

  +

  1

  4

  k

  =

  1

  2

  7

  12

  =

  6

  7

  
  根據材料回答問題：
  （1）已知

  x

  x

  2

  -

  x

  +

  1

  =

  1

  2

  ，則

  x

  +

  1

  x

  =

  ．
  （2）解分式方程組：

  mn 3 m + 2 n = 3

  mn 2 m + 3 n = 5

  
  （3）若

  yz

  bz

  +

  cy

  =

  zx

  cx

  +

  az

  =

  xy

  ay

  +

  bx

  =

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  z

  2

  a

  2

  +

  b

  2

  +

  c

  2

  ，x≠0，y≠0，z≠0，且abc=5，求xyz的值．
  組卷：2337引用：2難度：0.3

  解析