2023年海南省瓊海市中考數學模擬試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）

• 1．下列各數中，3的相反數的倒數是（　　）

  A．3

  B．-3

  C． 1 3

  D． - 1 3
  組卷：108引用：7難度：0.8

  解析

• 2．一種花粉顆粒直徑約為0.0000078米，數字0.0000078用科學記數法表示為（　　）

  A．7.8×10-5

  B．7.8×10-6

  C．7.8×10-7

  D．78×10-5
  組卷：702引用：11難度：0.9

  解析

• 3．如圖中幾何體從正面看能得到（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：145引用：11難度：0.9

  解析

• 4．關于x的一元一次不等式

  1

  -

  x

  3

  +2≤

  x

  +

  1

  2

  的解集為（　　）

  A．x≤ 1 5

  B．x≥ 1 5

  C．x≤ 11 5

  D．x≥ 11 5
  組卷：609引用：6難度：0.9

  解析

• 5．如圖，已知直線a∥b,把三角尺的直角頂點放在直線b上．若∠1=36°，則∠2的度數為（　　）

  A．116°

  B．124°

  C．144°

  D．126°
  組卷：399引用：16難度：0.6

  解析

• 6．對于一組數據-1，-1，4，2，下列結論不正確的是（　　）

  A．平均數是1	B．方差是3.5
  C．中位數是0.5	D．眾數是-1
  組卷：592引用：12難度：0.5

  解析

• 7．把分式方程

  1

  x

  -

  2

  -

  1

  -

  x

  2

  -

  x

  =1化為整式方程正確的是（　　）

  A．1-（1-x）=1	B．1+（1-x）=1
  C．1-（1-x）=x-2	D．1+（1-x）=x-2
  組卷：1779引用：20難度：0.7

  解析

三、（本大題共6小題，17題12分，18、19、20題各10分，21、22題15分，本大題滿分72分）

• 21．【問題呈現】阿基米德折弦定理：阿基米德（archimedes,公元前287-公元前212年，古希臘）是有史以來最偉大的數學家之一，他與牛頓、高斯并稱為三大數學王子．如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，點M是

  ?

  ABC

  的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD=DB+BA．下面是運用“截長法”證明CD=DB+BA的部分證明過程．
  證明：如圖2，在CD上截取CG=AB，連接MA、MB、MC和MG．
  ∵M是

  ?

  ABC

  的中點，
  ∴MA=MC，
  又∵∠A=∠C，BA=GC，
  ∴△MAB≌△MCG，
  ∴MB=MG，
  又∵MD⊥BC，
  ∴BD=DG，
  ∴AB+BD=CG+DG即CD=DB+BA．
  【理解運用】如圖1，AB、BC是⊙O的兩條弦，AB=4，BC=6，點M是

  ?

  ABC

  的中點，MD⊥BC于點D，則BD=

  ；
  【變式探究】如圖3，若點M是

  ?

  AC

  的中點，【問題呈現】中的其他條件不變，判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數量關系？并加以證明．
  【實踐應用】如圖4，BC是⊙O的直徑，點A圓上一定點，點D圓上一動點，且滿足∠DAC=45°，若AB=6，⊙O的半徑為5，則AD=

  ．
  
  組卷：1263引用：8難度：0.2

  解析

• 22．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+3的圖象與x軸交于點A（1，0），B（-3，0），與y軸的正半軸交于點C．
  
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）點D是線段OB上一動點，過點D作y軸的平行線，與BC交于點E，與拋物線交于點F．
  ①連接CF、BF，當△FBC的面積最大時，求此時點F的坐標；
  ②探究是否存在點D使得△CEF為直角三角形？若存在，求出點F的坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：998引用：9難度：0.2

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