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2023年黑龍江省哈爾濱九中高考三模試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A=[-2，0]，B={x|4x²+12x-7≤0}，則（　　）
A．?x∈A，x?B B．?x∈B，x∈A C．?x∈A，x?B D．?x∈B，x∈A
組卷：142引用：1難度：0.7
解析
2．已知復數z滿足i（2z-1）=2+3i,則復數z的虛部為（　　）
A．1 B．-1 C．I D．-i
組卷：36引用：1難度：0.8
解析
3．已知m,n表示空間內兩條不同的直線，則使m∥n成立的必要不充分條件是（　　）
A．存在平面α，有m∥α，n∥α B．存在平面α，有m⊥α，n⊥α
C．存在直線l,有m⊥l,n∥l D．存在直線l,有m∥l,n∥l
組卷：121引用：6難度：0.7
解析
4．f（x）是定義在R上的函數，
f
（
x
+
1
2
）
+
1
2
為奇函數，則f（2023）+f（-2022）=（　　）
A．-1 B．
-
1
2
C．
1
2
D．1
組卷：507引用：7難度：0.7
解析
5．“第二課堂”是哈九中多樣化課程的典型代表，旨在進一步培養學生的人文底蘊和科學精神，為繼續滿足同學們不同興趣愛好，美育中心精心準備了大家非常喜愛的中華文化傳承系列的第二課堂活動課：陶藝，拓印，扎染，創意陶盆，壁掛，剪紙六個項目供同學們選學，則甲、乙、丙、丁這4名學生至少有3名學生所選的課全不相同的方法共有（　　）
A．135種 B．720種 C．1080種 D．1800種
組卷：76引用：3難度：0.7
解析
6．已知
3
sinα
-
sin
（
α
+
π
6
）
=
4
5
，則
cos
（
4
π
3
-
2
α
）
=（　　）
A．
-
7
25
B．
9
25
C．
7
25
D．
24
25
組卷：207引用：3難度：0.8
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7．英國數學家貝葉斯在概率論研究方面成就顯著，根據貝葉斯統計理論，隨機事件A，B存在如下關系：
P
（
A
|
B
）
=
P
（
A
）
P
（
B
|
A
）
P
（
B
）
，2023賀歲檔電影精彩紛呈，有幾部影片是小明期待想去影院看的．小明同學家附近有甲、乙兩家影院，小明第一天去甲、乙兩家影院觀影的概率分別為0.4和0.6．如果他第一天去甲影院，那么第二天去甲影院的概率為0.6；如果第一天去乙影院，那么第二天去甲影院的概率為0.5，則小明同學（　　）

A．第二天去甲影院的概率為0.44

B．第二天去乙影院的概率為0.44

C．第二天去了甲影院，則第一天去乙影院的概率為

D．第二天去了乙影院，則第一天去甲影院的概率為

組卷：270引用：3難度：0.6

解析

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四、解答題：本題共6小題，滿分70分（17題10分，18題至22題12分）．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．已知橢圓C₁：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）與拋物線C₂：y²=4ax的圖象在第一象限交于點P．若橢圓的右頂點為B，且|PB|=
6
5
a.
（1）求橢圓C₁的離心率；
（2）若橢圓C₁的焦距為2，直線l過點B且不與坐標軸垂直．設l與橢圓C₁相交于不同于B的另一點D，l與拋物線C₂相交于不同于的兩點M、N，且|
BD
|²=λ|
MN
|?|
OB
|，求實數λ的取值范圍．
組卷：67引用：1難度：0.6
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22．已知函數
f
（
x
）
=
1
x
+
alnx
（
a
∈
R
）
．
（1）當a=4時，求f（x）的零點個數；
（2）若
f
（
x
+
1
）
+
e
x
-
1
x
+
1
≥
1
恒成立，求實數a的值．
組卷：66引用：5難度：0.2
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