2022-2023學年上海市浦東新區三林學校九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

• 1．如果兩個相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長比是（　　）

  A．1：16

  B．1：4

  C．1：6

  D．1：2
  組卷：6149引用：37難度：0.7

  解析

• 2．下列函數中，屬于二次函數的是（　　）

  A．y=2x+1	B．y=（x-1）2-x2
  C．y=2x2-7	D． y = - 1 x 2
  組卷：5274引用：8難度：0.9

  解析

• 3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，則下列結論正確的是（　　）

  A． sin A = 3 2

  B． cos A = 3 2

  C． tan A = 1 2

  D． cot A = 3 3
  組卷：677引用：3難度：0.9

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• 4．如圖，點D、E分別在AB、AC上，以下能推得DE∥BC的條件是（　　）

  A．AD：AB=DE：BC	B．AD：DB=DE：BC
  C．AD：DB=AE：EC	D．AE：AC=AD：DB
  組卷：838引用：5難度：0.9

  解析

• 5．如果二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么（　　）

  A．a＜0，b＞0，c＞0	B．a＞0，b＜0，c＞0
  C．a＞0，b＞0，c＜0	D．a＜0，b＜0，c＜0
  組卷：621引用：5難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列說法中，錯誤的是（　　）

  A．△ADE∽△ABC

  B．△ADE∽△ACD

  C．△ADE∽△DCB

  D．△DEC∽△CDB
  組卷：2662引用：13難度：0.7

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二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

• 7．如果sinα=

  3

  2

  ，那么銳角α=

   

  °．
  組卷：384引用：2難度：0.5

  解析

• 8．已知線段a=2cm、b=8cm,那么線段a、b的比例中項等于

  cm.
  組卷：182引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

• 24．如圖，已知拋物線y=ax²+bx-3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，O是坐標原點，已知點B的坐標是（3，0），tan∠OAC=3；
  （1）求該拋物線的函數表達式；
  （2）點P在x軸上方的拋物線上，且∠PAB=∠CAB，求點P的坐標；
  （3）點D是y軸上一動點，若以D、C、B為頂點的三角形與△ABC相似，求出符合條件的點D的坐標．
  組卷：1329引用：2難度：0.3

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• 25．如圖，在△ABC中，AB=8，BC=10，cosC=

  3

  4

  ，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC交AC邊于點D，點E是BC邊上的一個動點（不與B、C重合），F是AC邊上一點，且∠AEF=∠ABC，AE與BD相交于點G．
  （1）求證：

  AB

  CE

  =

  BG

  CF

  ；
  （2）設BE=x,CF=y,求y與x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
  （3）當△AEF是以AE為腰的等腰三角形時，求BE的長．
  
  組卷：1511引用：4難度：0.1

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