2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市大東區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的.每小題2分，共20分）

• 1．關(guān)于x的方程（a-1）x²+x-2=0是一元二次方程，則a滿足（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≠1

  B．a(chǎn)≠-1

  C．a(chǎn)≠±1

  D．為任意實(shí)數(shù)
  組卷：351引用：14難度：0.9

  解析

• 2．已知2x=3y,則下列比例式成立的是（　?。?/h2>

  A． x 2 = 3 y

  B． x + y y = 4 3

  C． x 3 = y 2

  D． x + y x = 3 5
  組卷：436引用：15難度：0.7

  解析

• 3．如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加下列一個(gè)條件，不正確的是（　　）

  A．∠ABP=∠C

  B．∠APB=∠ABC

  C． AP AB = AB AC

  D． AP AB = BP BC
  組卷：2566引用：17難度：0.5

  解析

• 4．在一個(gè)不透明的盒子中有20個(gè)除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.5，由此可估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)約為（　　）

  A．6個(gè)

  B．8個(gè)

  C．10個(gè)

  D．12個(gè)
  組卷：460引用：7難度：0.7

  解析

• 5．用配方法解方程3x²-6x+1=0，則方程可變形為（　?。?/h2>

  A．（x-3）2= 1 3

  B．3（x-1）2= 1 3

  C．（3x-1）2=1

  D．（x-1）2= 2 3
  組卷：1486引用：91難度：0.9

  解析

• 6．若關(guān)于x的一元二次方程kx²-4x+1=0有兩個(gè)不相等實(shí)根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＞-4

  B．k＜4

  C．k＞-4且k≠0

  D．k＜4且k≠0
  組卷：242引用：4難度：0.5

  解析

• 7．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，已知BO：OE=3：2，則△ABC與△DEF的面積比是（　?。?/h2>

  A．9：4

  B．5：2

  C．5：3

  D．3：2
  組卷：546引用：5難度：0.6

  解析

• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，BD=2，則BC的長為（　　）

  A． 3

  B．2 3

  C．2

  D．4
  組卷：1894引用：12難度：0.8

  解析

六、（本題12分）

• 24．如圖1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，點(diǎn)E在邊BC上，且BE=2．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿折線EB-BA-AD以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，作∠PEQ=90°，EQ交邊AD或邊DC于點(diǎn)Q，連接PQ．當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（t＞0）
  （1）當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)B重合時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

  秒和線段PQ的長為

  ；
  （2）當(dāng)點(diǎn)Q和點(diǎn)D重合時(shí)，求線段PQ的長；
  （3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：

  PE

  EQ

  的值為定值．
  組卷：148引用：1難度：0.3

  解析

七、（本題12分）

• 25．（1）問題探究：
  如圖1，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．在線段AO上任取一點(diǎn)P（端點(diǎn)除外），連接PD，PB．
  ①求證：PD=PB；
  ②將線段DP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BA的延長線上的點(diǎn)Q處．當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上的位置發(fā)生變化時(shí)，求證：∠DPQ=90°；
  （2）遷移探究：
  如圖2，將正方形ABCD換成菱形ABCD，且∠ABC=60°，其他條件不變．試探究AQ與CP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
  
  組卷：133引用：1難度：0.1

  解析