2022-2023學年福建省龍巖市永定區、連城縣九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求）．

• 1．已知x=1是一元二次方程x²+mx=0的一個根，則m的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0或1

  D．0或-1
  組卷：46引用：1難度：0.6

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• 2．中國剪紙傳承賡續的視覺形象和造型格式，蘊涵了豐富的文化歷史信息，表達了廣大民眾的社會認知、實踐經驗、生活理想和審美情趣，具有認知、教化、表意、抒情、娛樂、交往等多重社會價值．在下列四幅剪紙中，為中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：42引用：1難度：0.9

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• 3．關于x的方程（x-2022）²-2023=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．沒有實數根	D．不能確定
  組卷：48引用：1難度：0.7

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• 4．如果關于x的一元二次方程x²+px+q=0的兩根分別為x₁=3，x₂=1，那么這個一元二次方程是（　　）

  A．x2+3x+4=0

  B．x2-4x+3=0

  C．x2+4x-3=0

  D．x2+3x-4=0
  組卷：575引用：73難度：0.7

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• 5．有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有64人患了流感．設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，列出的方程是（　　）

  A．x（x+1）=64

  B．x（x-1）=64

  C．（1+x）2=64

  D．（1+2x）=64
  組卷：404引用：11難度：0.7

  解析

• 6．已知點P（x,-2）與點Q（4，y）關于原點對稱點，則x+y的值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-4

  D．4
  組卷：1211引用：11難度：0.9

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• 7．把拋物線y=x²向右平移一個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線的解析式為（　　）

  A．y=（x-1）2+3

  B．y=（x-1）2-3

  C．y=（x+1）2-3

  D．y=（x+1）2+3
  組卷：284引用：8難度：0.8

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• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，BC=6，將Rt△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到Rt△A′B′C，此時點A′恰好在AB邊上，則點B′與點B之間的距離為（　　）

  A．12

  B．6

  C．6 2

  D．6 3
  組卷：100引用：2難度：0.6

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三、解答題（共9題，共86分）．

• 24．如圖，在△ABC中，∠ABC=30°，AB=AC，點O為BC的中點，點D是線段OC上的動點（點D不與點O，C重合），將△ACD沿AD折疊得到△AED，連接BE．
  （1）當AE⊥BC時，∠AEB=

  °；
  （2）探究∠AEB與∠CAD之間的數量關系，并給出證明；
  （3）設AC=4，△ACD的面積為x,以AD為邊長的正方形的面積為y,求y關于x的函數解析式．
  
  組卷：976引用：7難度：0.5

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• 25．已知拋物線y=x²+bx+c與x軸相交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸相交于點C．
  （1）求拋物線的表達式；
  （2）如圖1，將直線BC向上平移，得到過原點O的直線MN．點D是直線MN上任意一點．
  ①當點D在拋物線的對稱軸l上時，連接CD，與x軸相交于點E，求線段OE的長；
  ②如圖2，在拋物線的對稱軸l上是否存在點F，使得以B，C，D，F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點F與點D的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：1768引用：10難度：0.4

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