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2015年全國100所名校單元測試示范數學試卷（理科）（十一）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．在等比數列{a_n}中，a₁=
1
2
，a₄=-4，則公比q等于（　?。?/h2>
A．-2 B．-
1
2
C．
1
2
D．2
組卷：91難度：0.9
解析
2．等差數列{a_n}的前n項和為S_n，S₁₂=186，a₈=20，則a₅=（　　）
A．11 B．3 C．20 D．23
組卷：19引用：2難度：0.9
解析
3．用數學歸納法證明“2ⁿ＞n²+1對于n≥n₀的自然數n都成立”時，第一步證明中的起始值n₀應?。ā　。?/h2>
A．2 B．3 C．5 D．6
組卷：143引用：5難度：0.9
解析
4．已知數列{a_n}的通項公式為a_n=2ⁿ（3n-13），則數列{a_n}的前n項和S_n的最小值是（　　）
A．S₃ B．S₄ C．S₅ D．S₆
組卷：75難度：0.9
解析
5．等比數列{a_n}前n項的積為T_n，若a₃a₆a₁₈是一個確定的常數，那么數列T₁₀，T₁₃，T₁₇，T₂₅中也是常數的項是（　　）
A．T₁₀ B．T₁₃ C．T₁₇ D．T₂₅
組卷：146難度：0.7
解析
6．用數學歸納法證明不等式“
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+…+
1
2
n
＞
13
24
（n＞2）”時的過程中，由n=k到n=k+1時，不等式的左邊（　?。?/h2>
A．增加了一項
1
2
（
k
+
1
）
B．增加了兩項
1
2
k
+
1
+
1
2
（
k
+
1
）
C．增加了兩項
1
2
k
+
1
+
1
2
（
k
+
1
）
，又減少了一項
1
k
+
1
D．增加了一項
1
2
（
k
+
1
）
，又減少了一項
1
k
+
1
組卷：906引用：65難度：0.9
解析
7．已知數列{a_n}中，a_n=-4n+5，等比數列{b_n}的公比q滿足q=a_n-a_n-1（n≥2），且b₁=a₂，則|b₁|+|b₂|+…+|b_n|=（　?。?/h2>
A．1-4ⁿ B．4ⁿ-1 C．
1
-
4
n
3
D．
4
n
-
1
3
組卷：248引用：10難度：0.7
解析

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三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

21．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且
a
n
+
1
=
2
S
n
a
n
（
n
∈
N
*
）
，其中a₁=1，a_n≠0．
（Ⅰ）求a₂，a₃；
（Ⅱ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）設數列{b_n}滿足
（
2
a
n
-
1
）
（
2
b
n
-
1
）
=
1
，T_n為{b_n}的前n項和，試比較T_n與
lo
g
2
（
2
a
n
+
1
）
的大小，并說明理由．
組卷：76引用：2難度：0.1
解析
22．在單調遞增數列{a_n}中，a₁=2，不等式（n+1）a_n≥na_2n對任意n∈N^*都成立．
（Ⅰ）求a₂的取值范圍；
（Ⅱ）判斷數列{a_n}能否為等比數列？說明理由；
（Ⅲ）設
b
n
=
（
1
+
1
）
（
1
+
1
2
）
…
（
1
+
1
2
n
）
，
c
n
=
6
（
1
-
1
2
n
）
，求證：對任意的n∈N^*，
b
n
-
c
n
a
n
-
12
≥
0
．
組卷：221難度：0.1
解析