2022年福建省高考數學診斷試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設集合A={x∈Z|x²-x-2≤0}，B={0，1，2，3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，1}	B．{0，1，2}
  C．{-1，0，1，2，3}	D．{-2，-1，0，1，2，3}
  組卷：63引用：2難度：0.8

  解析

• 2．（

  x

  -

  2

  3

  x

  ）⁵的展開式中的常數項為（　　）

  A．-160

  B．-80

  C．80

  D．160
  組卷：313引用：2難度：0.7

  解析

• 3．設復數z₁，z₂，z₃滿足z₃≠0，且|z₁|=|z₂|，則（　?。?/h2>

  A．z1=±z2	B．z12=z22
  C．z1?z3=z2?z3	D．|z1?z3|=|z2?z3|
  組卷：130引用：4難度：0.8

  解析

• 4．若a＞0，b＞0，則“a+b＜2”的一個必要不充分條件是（　?。?/h2>

  A． 1 a + 1 b ＜1

  B．ab＜1

  C．a2+b2＜2

  D． a ＜ 2 - b
  組卷：271引用：2難度：0.8

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• 5．深度學習是人工智能的一種具有代表性的實現方法，它是以神經網絡為出發點的．在神經網絡優化中，指數衰減的學習率模型為L=

  L

  0

  D

  G

  G

  0

  ，其中L表示每一輪優化時使用的學習率，L₀表示初始學習率，D表示衰減系數，G表示訓練迭代輪數，G₀表示衰減速度．已知某個指數衰減的學習率模型的初始學習率為0.5，衰減速度為22，且當訓練迭代輪數為22時，學習率衰減為0.45，則學習率衰減到0.05以下所需的訓練迭代輪數至少為（參考數據：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）（　　）

  A．11

  B．22

  C．227

  D．481
  組卷：189難度：0.6

  解析

• 6．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，過F且傾斜角為

  π

  3

  的直線交C于A，B兩點，線段AB中點的縱坐標為

  3

  ，則|AB|=（　?。?/h2>

  A． 8 3

  B．4

  C．8

  D．24
  組卷：197引用：1難度：0.5

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• 7．關于函數f（x）=Asin（2x+φ），有下列四個命題：
  甲：f（x）在

  （

  5

  π

  ，

  27

  π

  5

  ）

  單調遞增；
  乙：-

  π

  6

  是f（x）的一個極小值點；
  丙：

  π

  3

  是f（x）的一個極大值點；
  丁：函數y=f（x）的圖象向左平移

  π

  3

  個單位后所得圖象關于y軸對稱．
  其中只有一個是假命題，則該命題是（　?。?/h2>

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：142難度：0.6

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四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C的中心為O，離心率為

  2

  2

  ．圓O在C的內部，半徑為

  6

  3

  ．P，Q分別為C和圓O上的動點，且P，Q兩點的最小距離為

  1

  -

  6

  3

  ．
  （1）建立適當的坐標系，求C的方程；
  （2）A，B是C上不同的兩點，且直線AB與以OA為直徑的圓的一個交點在圓O上．求證：以AB為直徑的圓過定點．
  組卷：857引用：2難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=lnx-

  a

  +

  1

  x

  ，g（x）=a（x-2）e^1-x-1，其中a∈R．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）當0＜a＜

  5

  3

  時，是否存在x₁，x₂，且x₁≠x₂，使得f（x_i）=g（x_i）（i=1，2）？證明你的結論．
  組卷：237難度：0.3

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