2023-2024學年安徽省合肥市部分學校九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個選項是正確的）

• 1．下列函數一定是二次函數的是（　?。?/h2>

  A．y=ax2+bx+c	B．y=2x+3
  C．y=（x+2）（x-3）	D． y = 3 x 2 + 1
  組卷：71引用：3難度：0.7

  解析

• 2．拋物線y=3（x-2）²+5的頂點坐標是（　?。?/h2>

  A．（-2，5）

  B．（-2，-5）

  C．（2，5）

  D．（2，-5）
  組卷：3746引用：55難度：0.9

  解析

• 3．拋物線y=x²-2x+2的對稱軸是（　?。?/h2>

  A．直線x=2

  B．直線x=-2

  C．直線x=1

  D．直線x=-1
  組卷：149引用：3難度：0.6

  解析

• 4．下列函數中，y隨x的增大而增大的是（　?。?/h2>

  A．y=-x+2

  B．y=x+2

  C．y=-x2+2

  D．y=x2
  組卷：31引用：3難度：0.7

  解析

• 5．某種藥品售價為每盒300元，經過醫保局連續兩次“靈魂砍價”，藥品企業同意降價若干進入國家醫保用藥目錄．如果每次降價的百分率都是x,則兩次降價后的價格y（元）與每次降價的百分率x之間的函數關系式是（　　）

  A．y=300（1-x）	B．y=300（1-x）2
  C．y=300（1+x）	D．y=300（1+x）2
  組卷：287引用：6難度：0.8

  解析

• 6．將拋物線y=2x²-1向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后，得到的新拋物線的函數表達式為（　　）

  A．y=2（x-2）2+3	B．y=（x+2）2+2
  C．y=2（x-2）2+2	D．y=2（x+2）2-4
  組卷：227難度：0.7

  解析

• 7．將二次函數

  y

  =

  1

  3

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  1

  化成y=a（x-h）²+k的形式，正確的是（　?。?/h2>

  A． y = 1 3 （ x - 6 ） 2 - 10	B． y = 1 3 （ x + 6 ） 2 - 11
  C． y = 1 3 （ x + 6 ） 2 - 10	D． y = 1 3 （ x - 6 ） 2 - 11
  組卷：343引用：2難度：0.7

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七、（本題滿分12分）

• 22．如圖1為某新建住宅小區修建的一個橫斷面為拋物線的拱形大門，點Q為頂點，其高為6米，寬OP為12米．以點O為原點，OP所在直線為x軸建立直角坐標系．
  （1）求出該拋物線的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍；
  （2）拱形大門下的道路設雙向行車道供車輛出入（正中間是寬1米的值班室），其中的一條行車道能否行駛寬2.5米、高3.5米的消防車輛？請通過計算說明；
  （3）如圖2，小區物業計劃在拱形大門處安裝一個矩形“光帶”ABCD，使點A，D在拋物線上，點B，C在OP上，求出所需的三根“光帶”AB，AD，DC的長度之和的最大值．
  
  組卷：446引用：2難度：0.6

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八、（本題滿分14分）

• 23．如圖，拋物線y=x²+2x-3與x軸相交于點A（-3，0），與y軸相交于點C．
  （1）求直線AC的解析式；
  （2）若點P為第三象限內拋物線上的一點，設△PAC的面積為S，求S的最大值；
  （3）設拋物線的頂點為D，DE⊥x軸于點E，在y軸上是否存在點M，使得△ADM 是直角三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：440引用：2難度：0.2

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