2021-2022學年上海市寶山中學高二（下）期中數學試卷

一、填空題。

• 1．直線x+y+1=0的傾斜角大小為

  ．
  組卷：22引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若雙曲線的一個焦點坐標為（5，0），實軸長為6，則它的標準方程是

  ．
  組卷：123引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知方程

  x

  2

  6

  +

  m

  +

  y

  2

  4

  -

  m

  =

  1

  表示焦點在y軸上的橢圓，則實數m的取值范圍是

  ．
  組卷：415引用：4難度：0.8

  解析

• 4．直線3x+4y+5=0與圓x²+y²=10相交于A、B兩點，則AB的長等于

  ．
  組卷：22引用：1難度：0.8

  解析

• 5．拋物線y²=4x的焦點到雙曲線x²-

  y

  2

  3

  =1的漸近線的距離是

  ．
  組卷：107引用：12難度：0.7

  解析

• 6．已知直線l₁：ax+2y-3=0與l₂：3x+（1-a）y+4=0，若l₁⊥l₂，則實數a的值為

  ．
  組卷：238引用：7難度：0.8

  解析

• 7．與直線x-y-2=0平行，且它們的距離為2

  2

  的直線方程是

  ．
  組卷：77引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題。

• 20．如圖，雙曲線Γ：

  x

  2

  3

  -y²=1的左、右焦點分別為F₁，F₂，過F₂作直線l交y軸于點Q．
  （1）當直線l平行于Γ的一條漸近線時，求點F₁到直線l的距離；
  （2）當直線l的斜率為1時，在Γ的右支上是否存在點P，滿足

  F

  1

  P

  ?

  F

  1

  Q

  =0？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由；
  （3）若直線l與Γ交于不同兩點A、B，且Γ上存在一點M，滿足

  OA

  +

  OB

  +4

  OM

  =

  0

  （其中O為坐標原點），求直線l的方程．
  組卷：516引用：4難度：0.1

  解析

• 21．已知二次曲線C_k的方程：

  x

  2

  9

  -

  k

  +

  y

  2

  4

  -

  k

  =

  1

  ．
  （1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；
  （2）若雙曲線C_k與直線y=x+1有公共點且實軸最長，求雙曲線方程；
  （3）m、n為正整數，且m＜n,是否存在兩條曲線C_m、C_n，其交點P與點

  F

  1

  （

  -

  5

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  5

  ，

  0

  ）

  滿足PF₁⊥PF₂，若存在，求m、n的值；若不存在，說明理由．
  組卷：529引用：6難度：0.1

  解析