2022-2023學年四川省內江二中八年級（上）期中數學試卷

一、單選題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的A、B、C、D四個選項將正確的選項的序號填入括號中）

• 1．

  3

  8

  的平方根是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． ± 2

  D．±2
  組卷：3756引用：28難度：0.9

  解析

• 2．計算（-3a³）²÷a²的結果是（　　）

  A．9a3

  B．9a4

  C．-6a4

  D．-6a3
  組卷：56引用：6難度：0.5

  解析

• 3．下列計算正確的是（　　）

  A．（x-2）2=x2-4

  B．（-4x9）÷（-2x3）=2x3

  C．a4-2a4=-a4

  D．（6a3-4a2+2a）÷2a=3a2-2a
  組卷：24引用：3難度：0.5

  解析

• 4．在實數3.1415926，3.

  ?

  1

  ?

  4

  ，

  5

  ，-

  1

  3

  ，0，π中，無理數有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：448引用：6難度：0.7

  解析

• 5．下列變形中，是因式分解的是（　　）

  A．（x+2）（x+3）=x2+5x+6	B．4x2-8x-1=4x（x-2）-1
  C．4x2y=2x?2xy	D．ax+x+ay+y=（a+1）（x+y）
  組卷：176引用：6難度：0.8

  解析

• 6．計算

  （

  2

  5

  ）

  2017

  ×

  （

  -

  2

  .

  5

  ）

  2016

  ×

  （

  -

  1

  ）

  2017

  的結果是（　　）

  A． 2 5

  B． 5 2

  C． - 2 5

  D． - 5 2
  組卷：607引用：5難度：0.5

  解析

• 7．已知a+b=2，則a²-b²+4b的值是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：2369引用：101難度：0.9

  解析

• 8．如圖所示，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個梯形，根據兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于a、b的恒等式為（　　）
  

  A．（a-b）2=a2-2ab+b2	B．（a+b）2=a2+2ab+b2
  C．a2-b2=（a+b）（a-b）	D．a2+ab=a（a+b）
  組卷：3237引用：126難度：0.9

  解析

三、解答題（寫出解答過程1共8小題，共66分）

• 25．閱讀材料利用公式法，可以將一些形如ax²+bx+c（a≠0）的多項式變形為a（x+m）²+n的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式ax²+bx+c（a≠0）的配方法，運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行因式分解．
  例如：x²+4x-5=x²+4x+2²-2²-5=（x+2）²-9=（x+2+3）（x+2-3）=（x+3）（x-1）
  根據以上材料，解答下列問題．
  （1）分解因式（利用公式法）：x²+2x-8；
  （2）已知△ABC的三邊長a,b,c,且滿足a²+b²-10a-12b+61=0，求△ABC的最大邊c的取值范圍．
  （3）已知P=x²-y²+6x-1，Q=2x²+4y+13，試比較P，Q的大小．
  組卷：275引用：6難度：0.5

  解析

• 26．我國古代數學的許多發現都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例，如圖，這個三角形的構造法則：兩腰上的數都是1，其余每個數均為其上方左右兩數之和，它給出了（a+b）ⁿ（n為正整數）的展開式（按a的次數由大到小的順序排列）的系數規律．例如，在三角形中第三行的三個數1，2，1，恰好對應（a+b）²=a²+2ab+b²展開式中的系數；第四行的四個數1，3，3，1，恰好對應著（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³展開式中的系數．
  根據以上規律，解答下列問題：
  （1）（a+b）⁴展開式共有

  項，第二項系數為

  ；系數和為

  ；
  （2）根據上面的規律，寫出（a+b）⁵的展開式：

  ；
  （3）利用上面的規律計算：3⁵-5×3⁴+10×3³-10×3²+5×3-1；
  （4）此外，“楊輝三角”還蘊含著很多數字規律，請你找一找，根據規律寫出二項式（a+b）ⁿ（n＞3）的展開式中a²b^n-2項的系數：

  ．
  組卷：384引用：4難度：0.5

  解析