2022-2023學年江蘇省蘇州市相城區陸慕高級中學高一（下）月考數學試卷（3月份）

一、選擇題

• 1．函數y=sin2x的最小正周期是（　　）

  A． π 4

  B． π 2

  C．π

  D．2π
  組卷：84引用：12難度：0.9

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• 2．下列說法錯誤的是（　　）

  A．若 a = b ， b = c ，則 a = c

  B．單位向量都相等

  C．零向量的方向是任意的

  D．任一向量都與它自身是平行向量
  組卷：247引用：2難度：0.8

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• 3．“sinx=

  1

  2

  ”是“cosx=

  3

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：89引用：4難度：0.9

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• 4．已知扇形的周長是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數是（　　）

  A．1

  B．4

  C．1或4

  D．2或4
  組卷：623引用：12難度：0.9

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• 5．已知

  sin

  （

  π

  4

  -

  α

  ）

  =

  3

  5

  ，

  則

  sin

  2

  α

  的值為（　　）

  A． 7 25

  B． 19 25

  C． 16 25

  D． 14 25
  組卷：260引用：14難度：0.9

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• 6．已知向量

  a

  =（3，4），

  b

  =（sinα，cosα），且

  a

  ⊥

  b

  ，則tanα為（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C．- 3 4

  D．- 4 3
  組卷：67引用：10難度：0.9

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• 7．已知函數f（x）=sin（sinx）+cos（cosx），下列關于該函數結論錯誤的是（　　）

  A．f（x）的一個周期是2π

  B．f（x）的圖象關于直線x= π 2 對稱

  C．f（x）的最大值為2

  D．f（x）是 （ 0 ， π 2 ） 上的增函數
  組卷：110引用：1難度：0.5

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四、解答題

• 21．某公司欲生產一款迎春工藝品回饋消費者，工藝品的平面設計如圖所示，該工藝品由直角△ABC和以BC為直徑的半圓拼接而成，點P為半圈上一點（異于B，C），點H在線段AB上，且滿足CH⊥AB．已知∠ACB=90°，AB=1dm,設∠ABC=θ．
  （1）為了使工藝禮品達到最佳觀賞效果，需滿足∠ABC=∠PCB，且CA+CP達到最大．當θ為何值時，工藝禮品達到最佳觀賞效果；
  （2）為了工藝禮品達到最佳穩定性便于收藏，需滿足∠PBA=60°，且CH+CP達到最大．當θ為何值時，CH+CP取得最大值，并求該最大值．
  組卷：337引用：22難度：0.5

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• 22．如圖，設Ox,Oy是平面內相交成60°角的兩條數軸，

  e

  1

  ，

  e

  2

  分別是與x軸、y軸同方向的單位向量．若向量

  OP

  =x

  e

  1

  +y

  e

  2

  ，則把有序數對（x,y）叫做

  OP

  在坐標系Oxy中的坐標．已知向量

  OA

  ，

  OB

  在坐標系Oxy中的坐標分別為（2，3）、（4，5）．
  （1）求

  |

  AB

  |

  ；
  （2）是否存在y軸上一點C，使得△ABC是以AB為斜邊的直角三角形？若存在，求出C點坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：196引用：3難度：0.6

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