2021年湖南省益陽市箴言中學高考數學十模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合U=R，集合A={x|（x-4）（x-1）＜0}，B={x|log₃x＞1}，則A∩（?_UB）=（　　）

  A．{x|1≤x＜3}

  B．{x|1＜x≤3}

  C．{x|1＜x＜3}

  D．{x|1≤x＜4}
  組卷：35引用：2難度：0.8

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• 2．已知a為實數，復數z=（a-2）+ai（ i為虛數單位），復數z的共軛復數為

  z

  ，若z²＜0，則1-

  z

  =（　　）

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．2+i

  D．2-i
  組卷：93引用：5難度：0.8

  解析

• 3．下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（　　）
  

  A．①②

  B．①③

  C．①④

  D．②④
  組卷：731引用：112難度：0.9

  解析

• 4．在象棋比賽中，參賽的任意兩位選手都比賽一場，其中勝者得2分，負者得0分，平局各得1分．現有四名學生分別統計全部選手的總得分為131分，132分，133分，134分，但其中只有一名學生的統計結果是正確的，則參賽選手共有（　　）

  A．11位

  B．12位

  C．13位

  D．14位
  組卷：1051引用：3難度：0.5

  解析

• 5．函數f（x）=（x³-3x）?

  e

  x

  -

  1

  e

  x

  +

  1

  的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：357引用：10難度：0.7

  解析

• 6．已知△ABC的外心為O，2

  AO

  =

  AB

  +

  AC

  ，|

  AO

  |=|

  AB

  |=2，則

  AO

  ?

  AC

  的值是（　　）

  A． 3

  B． 3 2

  C． 2 3

  D．6
  組卷：132引用：3難度：0.6

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• 7．若x,y滿足

  x + y - 2 ≥ 0

  kx - y + 2 ≥ 0

  y ≥ 0

  且z=y-x的最小值為-2，則k的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：443引用：7難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左頂點與拋物線T：x²=-4y的焦點之間的距離是

  5

  ，又知橢圓E的離心率是

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓E的標準方程；
  （2）拋物線T的準線交坐標軸于點M，過點M的兩條直線分別與橢圓E相交于A、B兩點和C、D兩點（A在第一象限，C在第一象限），線段AD和BC分別與拋物線T的準線相交于P、Q兩點，求證：|PM|=|QM|．
  組卷：92引用：1難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=（x-1）（ae^x-1）在x=1處的切線方程為y=（e-1）（x-1）．
  （1）求a的值；
  （2）若方程f（x）=b有兩個不同實根x₁、x₂，證明：

  |

  x

  1

  -

  x

  2

  |

  ＜

  eb

  e

  -

  1

  +

  1

  ．
  組卷：109引用：3難度：0.3

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