2022-2023學年湖南省益陽市桃江縣高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|-5＜x＜5}，B={-1，3，4，5}，則A∩B的子集的個數為（　　）

  A．2

  B．3

  C．8

  D．16
  組卷：191引用：3難度：0.9

  解析

• 2．設復數

  z

  =

  i

  2

  -

  i

  ，則其共軛復數z在復平面上對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：8引用：1難度：0.8

  解析

• 3．如圖，A，B兩點在河流的兩岸，在B同側的河岸邊選取點C，測得B，C兩點間的距離為10米，∠ABC=75°，∠ACB=60°，則|AB|=（　　）

  A． 5 2 米

  B． 5 3 米

  C． 5 5 米

  D． 5 6 米
  組卷：37引用：1難度：0.9

  解析

• 4．若向量

  a

  =（m,1），

  b

  =（-1，3），則“m=1”是“

  a

  ⊥（

  a

  -

  b

  ）”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：101引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知α∈（0，π），且

  tanα

  =

  2

  2

  ，則

  tan

  α

  2

  =（　　）

  A． 2 4

  B． 2

  C． 2 2

  D． 2 2 3
  組卷：96引用：1難度：0.7

  解析

• 6．分別拋擲兩枚質地均勻的硬幣，設事件A表示“第一枚正面朝上”，事件B表示“兩枚硬幣朝上的面相同”，則A與B（　　）

  A．是互斥事件也是相互獨立事件

  B．不互斥但相互獨立

  C．是對立事件

  D．既不互斥也不相互獨立
  組卷：50引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知球與圓臺的上下底面和側面都相切．若圓臺的側面積為16π，上、下底面的面積之比為1：9，則球的表面積為（　　）

  A．12π

  B．14π

  C．16π

  D．18π
  組卷：528引用：8難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=2，BC=4，E，F分別為BC，PD的中點．
  （1）證明：EF∥平面PAB；
  （2）證明：平面PAE⊥平面PDE；
  （3）若PA與平面PED所成角的正切值為

  2

  ，求點C到平面PDE的距離．
  組卷：88引用：1難度：0.5

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• 22．如圖，在△ABC中，AB=2，

  AC

  =

  11

  ，

  cos

  ∠

  BAC

  =

  5

  11

  22

  ，D為BC的中點，E為AB邊上的動點（不含端點），AD與CE交于點O，

  AE

  =

  x

  AB

  ．
  （1）若

  x

  =

  1

  4

  ，求

  CO

  CE

  的值；
  （2）求

  AO

  ?

  CE

  的最小值，并指出取到最小值時x的值．
  組卷：22引用：2難度：0.5

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