湘教版必修2高考題單元試卷：第5章 三角恒等變換（02）

一、選擇題（共9小題）

• 1．如果函數y=sin（ωx）cos（ωx）的最小正周期是4π，那么常數ω為（　　）

  A．4

  B．2

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：731引用：24難度：0.9

  解析

• 2．若tanα=

  1

  3

  ，tan（α+β）=

  1

  2

  ，則tanβ=（　　）

  A． 1 7

  B． 1 6

  C． 5 7

  D． 5 6
  組卷：9214引用：54難度：0.9

  解析

• 3．將函數y=

  3

  cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個長度單位后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是（　　）

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 3

  D． 5 π 6
  組卷：2833引用：101難度：0.9

  解析

• 4．函數f（x）=sinxcosx+

  3

  2

  cos2x的最小正周期和振幅分別是（　　）

  A．π，1

  B．π，2

  C．2π，1

  D．2π，2
  組卷：2189引用：45難度：0.9

  解析

• 5．已知α為第二象限角，

  sinα

  =

  3

  5

  ，則sin2α=（　　）

  A． - 24 25

  B． - 12 25

  C． 12 25

  D． 24 25
  組卷：2514引用：83難度：0.9

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• 6．函數

  y

  =

  2

  sin

  2

  xcos

  2

  x

  是（　　）

  A．周期為 π 2 的奇函數	B．周期為 π 2 的偶函數
  C．周期為 π 4 的奇函數	D．周期為 π 4 的偶函數
  組卷：750引用：38難度：0.9

  解析

• 7．已知sinα=

  2

  3

  ，則cos（π-2α）=（　　）

  A．- 5 3

  B．- 1 9

  C． 1 9

  D． 5 3
  組卷：1774引用：86難度：0.9

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• 8．函數y=2cos²x的一個單調增區間是（　　）

  A． （ - π 4 ， π 4 ）

  B． （ 0 ， π 2 ）

  C． （ π 4 ， 3 π 4 ）

  D． （ π 2 ， π ）
  組卷：3583引用：41難度：0.7

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• 9．4cos50°-tan40°=（　　）

  A． 2

  B． 2 + 3 2

  C． 3

  D．2 2 -1
  組卷：3330引用：43難度：0.7

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二、填空題（共9小題）

• 10．已知tanα=-2，tan（α+β）=

  1

  7

  ，則tanβ的值為

  ．
  組卷：4504引用：55難度：0.7

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三、解答題（共12小題）

• 29．已知函數f（x）=sin（

  π

  2

  -x）sinx-

  3

  cos²x.
  （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；
  （Ⅱ）討論f（x）在[

  π

  6

  ，

  2

  π

  3

  ]上的單調性．
  組卷：8150引用：34難度：0.6

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• 30．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知tan（

  π

  4

  +A）=2．
  （Ⅰ）求

  sin

  2

  A

  sin

  2

  A

  +

  co

  s

  2

  A

  的值；
  （Ⅱ）若B=

  π

  4

  ，a=3，求△ABC的面積．
  組卷：4817引用：29難度：0.5

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