2023-2024學年上海市五校聯考高一（上）期中數學試卷

一、填空題。（1-6每小題4分，7-12每小題4分，共54分）

• 1．集合A={0，1，2}，B={x|-1＜x＜2}，則A∩B=

   

  ．
  組卷：59引用：2難度：0.5

  解析

• 2．已知集合A={a²，1}，若3∈A，則a的值是

  ．
  組卷：60引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若{a}?A?{a,b,c}，則集合A的個數有

  個．
  組卷：82引用：2難度：0.9

  解析

• 4．若x₁、x₂是方程x²+2x=3=0的兩根，則

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =

  ．
  組卷：25引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知一元二次不等式x²-ax+3＜0的解集為（1，3），則a=

  ．
  組卷：45引用：1難度：0.9

  解析

• 6．設x∈R，則“x＜2”是“x＜0”的

  條件．（填寫“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）
  組卷：51引用：1難度：0.9

  解析

• 7．已知實數a＞0，b＞0，化簡：

  a

  3

  2

  b

  5

  2

  ab

  =

  ．
  組卷：86引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題。（14+14+14+16+18，共76分）

• 20．已知a＞0，b＞0，a+b=2．
  （1）求ab的最大值；
  （2）求

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值；
  （3）若不等式

  |

  x

  +

  m

  |

  -

  |

  x

  +

  1

  |

  ≤

  1

  a

  +

  1

  b

  對于任意x∈R及條件中的任意a、b恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：57引用：1難度：0.6

  解析

• 21．已知函數

  y

  1

  =

  x

  2

  +

  ax

  +

  b

  （

  a

  ，

  b

  ∈

  R

  ）

  ，

  y

  2

  =

  x

  2

  +

  x

  -

  2

  ，y₂=x²+x-2．
  （1）求不等式y₂＜0的解集；
  （2）若|y₁|≤|y₂|對x∈R恒成立，求a、b的值；
  （3）在（2）的條件下，若對一切x＞1，都有y₁＞（m-2）x-m 成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：16引用：1難度：0.4

  解析