2022-2023學年甘肅省天水市重點中學高一（下）月考數學試卷（4月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中只有一項符合題目要求.

• 1．在矩形ABCD中，設

  |

  AB

  |

  =

  4

  ，

  |

  BC

  |

  =

  2

  ，則

  AB

  +

  AD

  的模為（　　）

  A． 2 5

  B． 4 5

  C．12

  D．6
  組卷：68引用：2難度：0.7

  解析

• 2．

  （

  cos

  π

  12

  -

  sin

  π

  12

  ）

  （

  cos

  π

  12

  +

  sin

  π

  12

  ）

  =（　　）

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：805引用：36難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，D為AB的中點，E為CD的中點，設

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，以向量

  a

  ，

  b

  為基底，則向量

  AE

  =（　　）

  A． 1 2 a + b

  B． 1 4 a + 1 2 b

  C． a + 1 2 b

  D． 1 2 a + 1 4 b
  組卷：472引用：10難度：0.7

  解析

• 4．若tan（

  α

  -

  π

  4

  ）=

  1

  6

  ，則tanα=（　　）

  A． 1 5

  B． 3 5

  C．1

  D． 7 5
  組卷：99引用：5難度：0.9

  解析

• 5．如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內的兩個觀測點C，D，測得∠BCD=15°，∠CBD=30°，CD=10

  2

  m,并在C處測得塔頂A的仰角為45°，則塔高AB=（　　）

  A．30 2 m

  B．20 3 m

  C．30m

  D．20m
  組卷：191引用：12難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，三內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若b²+c²-a²=bc,sin²A+sin²B=sin²C，則B=（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：73引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知α為銳角，若sin（α-

  π

  6

  ）=

  1

  3

  ，則cos（α-

  π

  3

  ）=（　　）

  A． 3 + 2 8

  B． 3 - 2 8

  C． 2 6 + 1 6

  D． 2 3 - 1 6
  組卷：107引用：2難度：0.9

  解析

四、解答題：本題6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．已知函數f（x）=2sinx（cosx-sinx）+1．
  （1）求f（x）的最小正周期；
  （2）若

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，求f（x）的最大值，最小值；
  （3）求f（x）的單調遞減區(qū)間．
  組卷：43引用：2難度：0.6

  解析

• 22．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a,b,c,且滿足

  m

  =

  （

  2

  a

  -

  c

  ,

  b

  ）

  ，

  n

  =

  （

  cos

  C

  ，

  cos

  B

  ）

  ，

  m

  ∥

  n

  ；
  （1）求∠B；
  （2）若b=2，求△ABC周長的取值范圍．
  組卷：71引用：2難度：0.5

  解析