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2011年3月浙江省寧波市某校九年級數學聯考試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

1．已知
1
a
-
1
b
=1，則
a
+
ab
-
b
a
-
2
ab
-
b
的值等于

．
組卷：1019引用：7難度：0.7
解析
2．在斜邊AB為5的Rt△ABC中，∠C=90°，兩條直角邊a、b是關于x的方程x²-（m-1）x+m+4=0的兩個實數根，則m的值為

．
組卷：113難度：0.9
解析
3．在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，且CD與BE相交于點F，△BDF的面積為10，△BCF的面積為20，△CEF的面積為16，則四邊形區域ADFE的面積等于

．
組卷：101引用：1難度：0.9
解析
4．桌面上擺著一些相同的小正方體木塊，從正南方向看如圖（1），從正西方向看如圖（2），那么桌上至少有這樣的小正方體木塊
塊．
組卷：73引用：1難度：0.9
解析
5．在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，現以AB為軸旋轉一周得到一個幾何體，則該幾何體的表面積為

．
組卷：105引用：4難度：0.7
解析
6．桌面上有大小兩顆球，相互靠在一起，已知大球半徑為18cm,小球半徑2cm,則這兩顆球分別與桌面相接觸的兩點之間的距離等于

cm.
組卷：18引用：1難度：0.5
解析
7．已知∠A為銳角且4sin²A-4sinAcosA+cos²A=0，則tanA=

．
組卷：613難度：0.9
解析

21．如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．
組卷：450引用：5難度：0.5
解析

22．先閱讀短文，再回答短文后面的問題．
平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線．
下面根據拋物線的定義，我們來求拋物線的方程．
如圖，建立直角坐標系xOy,使x軸經過點F且垂直于直線l,垂足為K，并使原點與線段KF的中點重合．設|KF|=p（p＞0），那么焦點F的坐標為（
p
2
，0），準線l的方程為x=-
p
2
．
設點M（x,y）是拋物線上任意一點，點M到l的距離為d,由拋物線的定義，拋物線就是滿足|MF|=d的點M的軌跡．
∵|MF|=
（
x
-
p
2
）
2
+
y
2
，d=|x+
p
2
|∴
（
x
-
p
2
）
2
+
y
2
=|x+
p
2
|
將上式兩邊平方并化簡，得y²=2px（p＞0）①
方程①叫做拋物線的標準方程，它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，坐標是（
p
2
，0），它的準線方程是x=-
p
2
．
一條拋物線，由于它在坐標平面內的位置不同，方程也不同．所以拋物線的標準方程還有其它的幾種形式：y²=-2px,x²=2py,x²=-2py.這四種拋物線的標準方程，焦點坐標以及準線方程列表如下：

標準方程焦點坐標準線方程

y²=2px（p＞0）（
p
2
，
0
） x=-
p
2

y²=-2px（p＞0）（-
p
2
，
0
） x=
p
2

x²=2py（p＞0）（0，
p
2
） y=-
p
2

x²=-2py（p＞0）（0，-
p
2
） y=-
p
2

解答下列問題：
（1）①已知拋物線的標準方程是y²=8x,則它的焦點坐標是
，準線方程是

②已知拋物線的焦點坐標是F（0，-6），則它的標準方程是
．
（2）點M與點F（4，0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1，求點M的軌跡方程．
（3）直線
y
=
3
x
+
b
經過拋物線y²=4x的焦點，與拋物線相交于兩點A、B，求線段AB的長．

組卷：268引用：1難度：0.3