2021-2022學年山東省濟寧市梁山縣現代高級中學高二（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知直線l的方程為

  3

  x+y-5=0，則直線l的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：63引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若向量

  a

  =（0，1，-1），

  b

  =（1，1，0），且（

  a

  +λ

  b

  ）⊥

  a

  ，則實數λ的值是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．-2

  D．1
  組卷：2256引用：12難度：0.9

  解析

• 3．經過點B（3，0），且與直線2x+y-5=0垂直的直線的方程是（　　）

  A．2x-y-6=0

  B．x-2y+3=0

  C．x+2y-3=0

  D．x-2y-3=0
  組卷：43引用：4難度：0.9

  解析

• 4．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，且OM=2MA，BN=NC，則

  MN

  等于（　　）

  A． 2 3 a + 2 3 b + 1 2 c	B． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
  C．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c
  組卷：2764引用：46難度：0.8

  解析

• 5．設x,y∈R，向量

  a

  =（x,1，1），

  b

  =（1，y,1），

  c

  =（2，-4，2），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則x+y的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：288引用：15難度：0.8

  解析

• 6．已知條件p：直線x+y+1=0與直線x+a²y-1=0平行，條件q：a=-1，則p是q的（　　）

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：6引用：1難度：0.8

  解析

• 7．如圖在一個120°的二面角的棱上有兩點A，B，線段AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內，且均與棱AB垂直，若CD=3，AC=1，BD=2，則AB的長為（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 6

  D．6
  組卷：242引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長為1的正方形，∠BAA₁=∠DAA₁=

  π

  3

  ，AC₁=

  26

  ．
  （1）求側棱AA₁的長；
  （2）M，N分別為D₁C₁，C₁B₁的中點，求

  A

  C

  1

  ?

  MN

  及兩異面直線AC₁和MN的夾角．
  組卷：407引用：3難度：0.6

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• 22．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，M為BC中點，且PB⊥AM．
  （1）求BC；
  （2）求二面角A-PM-B的正弦值．
  組卷：8717引用：38難度：0.5

  解析