2021-2022學年福建省泉州五中高二（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．在二項式

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  8

  的展開式中，含x的項的二項式系數為（　?。?/h2>

  A．28

  B．56

  C．70

  D．112
  組卷：62引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知隨機變量X的分布列如表，若E（X）=5，則a=（　　）
  

  X	3	a
  P	1 3	b

  A． 2 3

  B．4

  C．6

  D．12
  組卷：347引用：5難度：0.8

  解析

• 3．甲、乙、丙、丁、戊5名同學排成一排，甲乙相鄰，且甲不站中間的方法種數有（　?。?/h2>

  A．24

  B．36

  C．42

  D．48
  組卷：72難度：0.7

  解析

• 4．函數y=e^x-2|x|的圖像大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：64難度：0.6

  解析

• 5．已知函數f（x）=ax+sinx+cosx在R上單調遞增，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-2]

  B．（-∞，- 2 ]

  C．[ 2 ，+∞）

  D．[2，+∞）
  組卷：135引用：2難度：0.7

  解析

• 6．甲、乙兩人進行象棋比賽，已知甲勝乙的概率為0.5，乙勝甲的概率為0.3，甲乙兩人平局的概率為0.2．若甲乙兩人比賽兩局，且兩局比賽的結果互不影響，則乙至少贏甲一局的概率為（　?。?/h2>

  A．0.36

  B．0.49

  C．0.51

  D．0.75
  組卷：384難度：0.7

  解析

• 7．已知事件A，B滿足

  P

  （

  A

  ）

  =

  1

  2

  ，

  P

  （

  B

  ）

  =

  1

  3

  ，下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．若P（B|A）=0，則A，B是互斥事件

  B．若 P （ A + B ） = 5 6 ，則A，B是互斥事件

  C．若 P （ A | B ） = 1 3 ，則A，B是相互獨立事件

  D．若 P （ AB ） = 1 6 ，則A，B是相互獨立事件
  組卷：139引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．本次數學考試的第9-12題是四道多選題，每題有四個選項，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．若每道多選題的正確答案是兩個選項或者三個選項的概率均為

  1

  2

  ．現甲乙兩位同學獨立解題．
  （1）假設每道題甲全部選對的概率為

  1

  2

  ，部分選對的概率為

  1

  4

  ，有選錯的概率為

  1

  4

  ；乙全部選對的概率為

  1

  3

  ，部分選對的概率為

  1

  3

  ，有選錯的概率為

  1

  3

  ，求這四道多選題中甲比乙多得13分的概率；
  （2）對于第12題，甲同學只能正確地判斷出其中的一個選項是符合題意的，乙同學只能正確地判斷出其中的一個選項是不符合題意的，作答時，應選擇幾個選項才有希望得到更理想的成績，請你幫助甲或者乙做出決策．
  組卷：55引用：1難度：0.9

  解析

• 22．已知函數f（x）=

  1

  2

  x

  2

  -ax+lnx.
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若f（x）有兩個極值點x₁，x₂，且|f（x₁）-f（x₂）|≥

  3

  4

  -ln2，求a的取值范圍．
  組卷：154引用：3難度：0.3

  解析