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2021-2022學年江西省新余六中高一（下）期中數學試卷

發布：2024/6/22 8:0:10

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．cos210°=（　　）
A．
1
2
B．-
1
2
C．
3
2
D．-
3
2
組卷：1024引用：18難度：0.9
解析
2．已知點C在線段AB上，且
AC
=
2
5
AB
，則
AC
等于（　　）
A．
2
3
BC
B．
3
2
BC
C．
-
2
3
BC
D．
-
3
2
BC
組卷：10引用：2難度：0.7
解析
3．若sinαtanα＜0，且
cosα
tanα
＜0，則角α是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：1629引用：22難度：0.9
解析
4．已知
-
cos
2
x
2
cos
2
（
x
+
π
4
）
=
2
，0＜x＜
π
2
，則tan2x=（　　）
A．-
6
5
B．-
3
4
C．
4
3
D．
3
4
組卷：6引用：1難度：0.7
解析
5．平面向量
a
與
b
的夾角為
π
6
，
a
=
（
2
，
1
）
，
|
b
|
=
2
，則
|
a
+
b
|
為（　　）
A．
7
+
2
3
B．
7
+
2
3
C．13 D．
13
組卷：13引用：2難度：0.7
解析
6．已知α，β為銳角，
cosα
=
3
5
，
cos
（
α
+
β
）
=
-
12
13
，則sinβ等于（　　）
A．
63
65
B．
-
63
65
C．
33
65
D．
-
33
65
組卷：11引用：1難度：0.6
解析
7．《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積=
1
2
（弦×矢+矢²），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現有圓心角為
2
π
3
，弧長等于
8
π
3
米的弧田，按照上述經驗公式計算所得弧田面積是（　　）平方米．
A．
16
π
3
-
4
3
B．
16
π
3
-
2
3
C．
4
+
2
3
D．
2
+
4
3
組卷：37引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區域內。

21．如圖，在△ABC中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AC
，BF與CE交于O．
（1）若
AO
=
m
AB
+
n
AC
（m,n∈R），求m,n的值；
（2）設△ABC的面積為S₁，△OBC的面積為S₂，求
S
2
S
1
的值．
組卷：18引用：1難度：0.6
解析
22．已知函數f（x）=sin²2x-cos²2x-2
3
sin2xcos2x+1（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期及單調增區間．
（2）是否存在m∈R，使得不等式f²（x）-2mf（x）+m²-4＜0在[
-
π
12
，
π
4
]上恒成立？如果存在，求m的取值范圍；如果不存在，請說明理由．
組卷：6引用：1難度：0.5
解析