2022-2023學年湖北省鄂州市梁子湖區、鄂城區九年級（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．將方程3x²+1=6x化為一元二次方程的一般形式，其中二次項系數為3，則一次項系數、常數項分別是（　　）

  A．-6、1

  B．6、1

  C．6、-1

  D．-6、-1
  組卷：178引用：18難度：0.9

  解析

• 2．剪紙文化是中國古老的民間傳統藝術，距今已經有三千多年的歷史，2009年9月入選聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄，以下剪紙作品圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：13引用：3難度：0.7

  解析

• 3．拋物線y=2（x+3）²+5的頂點坐標是（　　）

  A．（3，5）

  B．（-3，5）

  C．（3，-5）

  D．（-3，-5）
  組卷：871引用：47難度：0.9

  解析

• 4．若x₁、x₂是一元二次方程x²+3x-5=0的兩根，則x₁?x₂的值是（　　）

  A．3

  B．-3

  C．5

  D．-5
  組卷：802引用：10難度：0.6

  解析

• 5．我們知道方程x²-2x-3=0的解是x₁=-1，x₂=3，現給出另一個一元二次方程（2x+1）²-2（2x+1）-3=0，它的解是（　　）

  A．x1=1，x2=3	B．x1=1，x2=-1
  C．x1=-1，x2=3	D．x1=-1，x2=-3
  組卷：258引用：5難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B在第二象限，點A在y軸正半軸上，∠AOB=∠B=30°，OA=2．將△AOB繞點O順時針旋轉90°得到△A'OB'，則點B的對應點B'的坐標是（　　）

  A．（3，1）

  B． （ 3 ， 3 ）

  C． （ 3 ， 3 ）

  D． （ - 3 ， 3 ）
  組卷：698引用：8難度：0.6

  解析

• 7．拋物線y=（x-a）（x-b）+2（a＜b）與x軸的兩個交點的橫坐標分別為m和n,且m＜n,下列結論正確的是（　　）

  A．a＜m＜n＜b

  B．a＜m＜b＜n

  C．m＜a＜b＜n

  D．m＜a＜n＜b
  組卷：235引用：6難度：0.8

  解析

• 8．關于x的一元二次方程m²x²+（2m+1）x+1=0有實數根，則m的最小整數值為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：33引用：3難度：0.7

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三、解答題（本大題共8小題，共72分）

• 23．疫情防控常態化，全國人民同心抗疫．某商家決定將一個月獲得的利潤全部捐贈給社區用于抗疫．已知商家購進一批產品，成本為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式進行銷售，市場調查發現，線下的月銷量y（件）與線下售價x（元/件，且12≤x≤16）之間滿足一次函數關系，部分數據如下表：
  

  x（元/件）	12	13	14	15
  y（件）	1000	900	800	700

  （1）求y與x之間的函數關系式；
  （2）若線上售價始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為600件．當x為何值時，線上和線下銷售月利潤總和W達到最大？最大利潤是多少？
  （3）要使（2）中月利潤總和W不低于4400元，請直接寫出x的取值范圍．
  組卷：329引用：4難度：0.5

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• 24．如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），拋物線的頂點為D，連接BC，P為線段BC上的一個動點（P不與B，C重合），過點P作PF∥y軸，交拋物線于點F，交x軸于點G．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）當

  PF

  =

  3

  2

  PG

  時，求點P的坐標；
  （3）連接CD，BD，CF，BF，當△CBF的面積等于△CBD的面積時（點F與點D不重合），求點P的坐標；
  （4）在（3）的條件下，在y軸上是否存在點Q，使△CPQ為等腰三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：106引用：3難度：0.3

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