2022-2023學年江西省上饒市余干縣黃金埠中學高二（下）期中數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．數列

  1

  2

  ，

  1

  4

  ，

  1

  6

  ，

  1

  8

  ，

  1

  10

  ?

  的一個通項公式是（　?。?/h2>

  A． a n = 1 2 n + 1

  B． a n = 1 2 n

  C． a n = 1 2 n + 2

  D． a n = 1 2 n + 4
  組卷：103引用：3難度：0.8

  解析

• 2．設數列{a_n}滿足a₁=a,a_n+1=

  a

  2

  n

  -

  2

  a

  n

  +

  1

  （n∈N），若數列{a_n}是常數列，則a=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．（-1）n
  組卷：281引用：9難度：0.7

  解析

• 3．已知函數f（x）=xcosx,則f′（

  π

  2

  ）=（　?。?/h2>

  A．0

  B． π 2

  C．- π 2

  D． π 4
  組卷：63引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知函數f（x）=e^x+f′（0）x²+3x+2，則f′（1）=（　　）

  A．e+5

  B．e+8

  C．e+11

  D．e+12
  組卷：44引用：1難度：0.7

  解析

• 5．下列求導運算結果正確的是（　　）

  A． （ x - 1 x ） ′ = 1 - 1 x 2	B． （ e x lnx ） ′ = e x x
  C． （ tanx ） ′ = 1 cos 2 x	D． [ ln （ 2 x - 1 ） ] ′ = 1 2 x - 1
  組卷：202引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知函數f（x）滿足條件：當x＞0時，

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  xf

  ′

  （

  x

  ）

  ＞

  1

  ，則下列不等式正確的是（　　）

  A．f（1）+3＞4f（2）	B．f（2）+3＞4f（4）
  C．f（1）+8＜9f（3）	D．f（2）+4＜3f（4）
  組卷：340引用：3難度：0.5

  解析

• 7．等比數列{a_n}的公比為q,前n項和為S_n．設甲：q＞0，乙：{S_n}是遞增數列，則（　?。?/h2>

  A．甲是乙的充分條件但不是必要條件

  B．甲是乙的必要條件但不是充分條件

  C．甲是乙的充要條件

  D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
  組卷：4381引用：15難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知等差數列{a_n}的公差為d,前n項和為S_n，S₄=a₁+9，且S₉=5a₉．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）設

  b

  n

  =

  S

  n

  +

  1

  -

  S

  n

  S

  n

  S

  n

  +

  1

  ，求數列{b_n}的前n項和T_n．
  組卷：372引用：5難度：0.5

  解析

• 22．給定函數f（x）=xe^x．
  （1）判斷函數f（x）的單調性，并求出f（x）的極值；
  （2）畫出函數f（x）的大致圖象，無需說明理由（要求：坐標系中要標出關鍵點）；
  （3）求出方程f（x）=a（a∈R）的解的個數．
  組卷：33引用：2難度：0.5

  解析