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2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市五校聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知sin37°=
3
5
，則sin593°=（　?。?/h2>
A．
3
5
B．
-
3
5
C．
4
5
D．
-
4
5
組卷：115引用：1難度：0.8
解析
2．圓的一條弧的長(zhǎng)度等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)，則這條弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為（　　）
A．1 B．
π
6
C．
π
3
D．
3
組卷：271引用：5難度：0.8
解析
3．已知tanθ=2，則sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ=（　?。?/h2>
A．-
4
3
B．
5
4
C．-
3
4
D．
4
5
組卷：2641引用：83難度：0.9
解析
4．已知sin（
π
3
-α）=
1
4
，則cos（
π
3
+2α）=（　　）
A．
5
8
B．
-
7
8
C．
-
5
8
D．
7
8
組卷：459引用：16難度：0.9
解析
5．在△ABC中AB=2，AC=6，若O為外接圓的圓心，則
AO
?
BC
的值為（　?。?/h2>
A．-16 B．-8 C．8 D．16
組卷：70引用：1難度：0.6
解析
6．已知α，β∈（0，π），cosα=-
3
10
10
，若sin（2α+β）=
1
2
sinβ，則α+β=（　?。?/h2>
A．
5
4
π
B．
2
3
π
C．
7
6
π
D．
7
4
π
組卷：1187引用：3難度：0.5
解析

7．已知函數(shù)f（x）=|tan（
1
2
x-
π
6
）|，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．f（x）的周期是

B．f（x）的值域是{y|y∈R，且y≠0}

C．直線x=

是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸

D．f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（2kπ-

，2kπ+

]，k∈Z

組卷：204引用：4難度：0.7

解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

21．某公司欲生產(chǎn)一款迎春工藝品回饋消費(fèi)者，工藝品的平面設(shè)計(jì)如圖所示，該工藝品由直角△ABC和以BC為直徑的半圓拼接而成，點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn)（異于BC），點(diǎn)H在線段AB上，且滿足CH⊥AB．已知∠ACB=90°，AB=1dm,設(shè)∠ABC=θ．
（1）為了使工藝禮品達(dá)到最佳觀賞效果，需滿足∠ABC=∠PCB，且CA+CP達(dá)到最大．當(dāng)θ為何值時(shí)，工藝禮品達(dá)到最佳觀賞效果，并求最大值；
（2）為了工藝禮品達(dá)到最佳穩(wěn)定性便于收藏，需滿足∠PBA=60°，且CH+CP達(dá)到最大．當(dāng)θ為何值時(shí)，CH+CP取得最大值，并求該最大值．
組卷：85引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
4
sin
ωx
2
cos
ωx
2
+
1
，其中常數(shù)ω＞0．
（1）y=f（x）在
[
-
π
4
，
3
π
4
]
上單調(diào)遞增，求ω的取值范圍；
（2）若ω＜4，將函數(shù)y=f（x）圖象向左平移
π
3
個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且過(guò)
P
（
π
6
，
1
）
，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[a,b]（a,b∈R且a＜b）滿足：y=g（x）在[a,b]上至少含30個(gè)零點(diǎn)，在所上滿足上述條件的[a,b]中，求b-a的最小值；
（3）在（2）問(wèn)條件下，若對(duì)任意的
x
∈
[
-
π
6
，
π
12
]
，不等式g²（x）-mg（x）-1≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
組卷：194引用：4難度：0.5
解析