2023年浙江省寧波市北侖區中考數學一模試卷

一、選擇題（每題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．-2023的倒數是（　　）

  A．2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D． - 1 2023
  組卷：1111引用：41難度：0.8

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• 2．計算m⁶÷m²的結果是（　　）

  A．m-4

  B．m3

  C．m4

  D．m8
  組卷：68引用：1難度：0.8

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• 3．據國家醫保局公布的《2022年醫療保障事業發展統計快報》顯示，2022年全年醫保基金支付核酸檢測費用4300000000元．數4300000000用科學記數法表示為（　　）

  A．43×108

  B．4.3×109

  C．4.3×1010

  D．0.43×1010
  組卷：32引用：2難度：0.8

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• 4．如圖所示的幾何體是由一個長方體和一個圓柱組成的，它的主視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：83引用：4難度：0.8

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• 5．祖沖之是中國數學史上偉大的數學家，他把圓周率精確到小數點后7位，這是祖沖之最重要的數學貢獻．數學活動課上，同學們對圓周率的小數點后100位數字進行了統計：
  

  數字	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
  頻數	8	8	12	11	10	8	9	8	12	14

  那么，圓周率的小數點后100位數字的眾數與中位數分別為（　　）

  A．9，5

  B．14，4.5

  C．14，5

  D．9，4.5
  組卷：98引用：4難度：0.7

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• 6．如圖是2022年杭州亞運會徽標的示意圖，若AO=5，BO=2，∠AOD=120°，則陰影部分面積為（　　）
  

  A．14π

  B．7π

  C． 25 3 π

  D．2π
  組卷：1170引用：7難度：0.7

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• 7．如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，點F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，則EF的長為（　　）

  A．2.5

  B．2

  C．1.5

  D．1
  組卷：785引用：5難度：0.6

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• 8．我國古代數學名著《四元玉鑒》中記載：“九百九十九文錢，及時梨果買一千，一十一文梨九個，七枚果子四文錢．問梨果各幾何？”意思是：用999文錢買得梨和果共1000個，梨11文買9個，果4文買7個，問梨果各買了多少個？如果設梨買x個，果買y個，那么可列方程組為（　　）

  A． x + y = 1000 11 x 9 + 4 y 7 = 999	B． x + y = 1000 9 x 11 + 7 y 4 = 999
  C． x + y = 999 11 x 9 + 4 y 7 = 1000	D． x + y = 999 9 x 11 + 7 y 4 = 1000
  組卷：314引用：8難度：0.6

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三、解答題（本大題有8小題，共80分）

• 23．新定義：垂直于圖形的一邊且等分這個圖形面積的直線叫作圖形的等積垂分線，等積垂分線被該圖形截的線段叫做等積垂分線段．
  問題探究：
  （1）如圖1，等邊△ABC邊長為3，垂直于BC邊的等積垂分線段長度為

  ；
  （2）如圖2，在△ABC中，AB=8，

  BC

  =

  6

  3

  ，∠B=30°，求垂直于BC邊的等積垂分線段長度；
  （3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=BC=6，AD=3，求出它的等積垂分線段長．
  
  組卷：398引用：2難度：0.2

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• 24．如圖，△ABC內接于⊙O，點I是△ABC的內心，連接AI并延長交⊙O于點D，連接BD，已知BC=6，∠BAC=α．
  （1）求證：BD=DI；
  （2）若tan

  α

  2

  =

  3

  4

  ，連接IO，求IO的最小值；
  （3）若tan

  α

  2

  =

  3

  3

  ，當AB為何值時，△ABE為等腰三角形．
  組卷：651引用：2難度：0.1

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