2022-2023學年重慶市兩江育才中學高一（下）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．下列說法錯誤的是（　　）

  A．向量 AB 與 BA 的長度相同

  B．單位向量的長度都相等

  C．向量的模是一個非負實數

  D．零向量是沒有方向的向量
  組卷：102引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若z=1+i,則|z²-2z|=（　　）

  A．0

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：5301引用：24難度：0.9

  解析

• 3．將一圓形紙片沿半徑剪開為兩個扇形，其圓心角之比為3：4．再將它們卷成兩個圓錐側面，則兩圓錐的高之比為（　　）

  A．3：4

  B．9：16

  C．27：64

  D． 2 10 ： 33
  組卷：57引用：1難度：0.7

  解析

• 4．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,C=30°，c=10．如果△ABC有兩解，則a的取值范圍是（　　）

  A．[10，20]

  B． [ 10 ， 10 3 ]

  C． （ 10 ， 10 3 ）

  D．（10，20）
  組卷：311引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  4

  ，則

  a

  +

  b

  在

  b

  上的投影向量為（　　）

  A． 2 4 b

  B． 2 2 b

  C． 4 + 2 4 b

  D． 4 + 2 2 b
  組卷：151引用：5難度：0.7

  解析

• 6．在復平面內，復數

  z

  =

  （

  1

  -

  i

  ）

  i

  2019

  2

  +

  3

  i

  所對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：42引用：2難度：0.8

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• 7．古代典籍《周易》中的“八卦”思想對我國的建筑有一定影響．圖1是受“八卦”啟示設計的正八邊形的八角窗．在正八邊形ABCDEFGH中，若

  AC

  =

  x

  AB

  +

  y

  AH

  （

  x

  ,

  y

  ∈

  R

  ）

  ，則x+y=（　　）

  A． 1 + 2 2

  B． 1 + 2

  C． 2 + 2

  D．3
  組卷：177引用：3難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，其中17題10分，其余每題12分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，幾何體Ω為一個圓柱和圓錐的組合體，圓錐的底面和圓柱的一個底面重合，圓錐的頂點為P，圓柱的上、下底面的圓心分別為O₁、O₂，且該幾何體有半徑為2的外接球（即圓錐的頂點與底面圓周在球面上，且圓柱的底面圓周也在球面上），外接球球心為O．
  （1）若圓柱的底面圓半徑為

  3

  ，求幾何體Ω的表面積；
  （2）若PO₁：O₁O₂=1：3，求幾何體Ω的體積．
  組卷：173引用：4難度：0.5

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• 22．已知△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,3ccosB+2bsinBsinC=0，D是△ABC邊AC上一點，BD=

  2

  ．
  （1）若BD⊥BC，AB=

  2

  6

  3

  ，求AD；
  （2）若CD=2AD，求2AB+BC的最大值．
  組卷：608引用：4難度：0.4

  解析