2017-2018學年廣東省佛山市三水實驗中學高二（上）國慶數學作業

一.選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.）

• 1．給出下列四個命題：
  ①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；
  ②棱臺各側棱的延長線交于一點
  ③直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉一周所形成的幾何體都是圓錐；
  ④棱臺的上、下底面可以不相似，但側棱長一定相等．
  其中正確命題的個數是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：146引用：1難度：0.9

  解析

• 2．兩條直線都與同一個平面平行，則這兩條直線的位置關系是（　　）

  A．平行	B．相交
  C．異面	D．以上均有可能
  組卷：41引用：10難度：0.9

  解析

• 3．若直線a⊥b,且直線a∥平面α，則直線b與平面α的位置關系是（　　）

  A．b?α	B．b∥α
  C．b?α或b∥α	D．b與α相交或b?α或b∥α
  組卷：114引用：10難度：0.9

  解析

• 4．已知m,n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β．直線l滿足l⊥m,l⊥n,l?α，l?β，則（　　）

  A．α∥β且l∥α

  B．α⊥β且l⊥β

  C．α與β相交，且交線垂直于l

  D．α與β相交，且交線平行于l
  組卷：4401引用：131難度：0.7

  解析

• 5．一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　　）
  

  A．48

  B．32+8 17

  C．48+8 17

  D．80
  組卷：701引用：47難度：0.9

  解析

• 6．給出下列命題：①一條直線平行于一個平面，這條直線就與這個平面內的任何直線不相交；②過平面外一點有且只有一條直線與這個平面平行；
  ③過直線外一點有且只有一個平面與這條直線平行；
  ④平行于同一條直線的一條直線和一個平面平行；
  ⑤a和b是異面直線，則經過b存在唯一的平面與a平行．
  則其中正確命題的序號為（　　）

  A．①

  B．①⑤

  C．②③④

  D．①②③④⑤
  組卷：40引用：1難度：0.9

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• 7．某幾何體的三視圖如圖，則幾何體的體積為（　　）

  A．8π-16

  B．8π+16

  C．16π-8

  D．8π+8
  組卷：181引用：10難度：0.9

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三、解答題（本大題共7小題．共70分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的長、寬、高分別是4，2，2，E，F分別是CD，C₁D₁中點．（1）求該長方體的外接球的表面積和體積；
  （2）棱DD₁上是否存在點G，使平面AEG∥平面A₁BF，若存在，確定點G的位置并證明；若不存在，說明理由．
  組卷：30引用：1難度：0.3

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• 23．平面四邊形ABED中，O在線段AD上，且OA=1，OD=2，△OAB，△ODE都是正三角形．將四邊形ABED沿AD翻折后，使點B落在點C位置，點E落在點F位置，且F點在平面ABED上的射影恰為線段OD的中點（即垂線段的垂足點），所得多面體ABEDFC，如圖所示
  （1）求棱錐F-OED的體積；
  （2）證明：BC∥EF．
  組卷：55引用：2難度：0.5

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