2023-2024學(xué)年河南省焦作市博愛一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知函數(shù)f（x）=

  - x 2 + 4 ax , x ≤ 1

  （ 2 a + 3 ） x - 4 a + 5 ， x ＞ 1

  ，若f（x）在R上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．（ 1 2 ，1]

  B．[ 1 2 ， 3 2 ]

  C．（ 1 2 ，+∞）

  D．[1，2]
  組卷：579引用：10難度：0.8

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• 2．已知a=log₅0.2，b=log_0.50.2，c=0.5^0.2，則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．a(chǎn)＜c＜b

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：128引用：3難度：0.8

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• 3．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）在區(qū)間

  （

  π

  6

  ，

  2

  π

  3

  ）

  單調(diào)遞增，直線

  x

  =

  π

  6

  和

  x

  =

  2

  π

  3

  為函數(shù)y=f（x）的圖象的兩條對稱軸，則f（0）=（　　）

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：254引用：6難度：0.7

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• 4．趙爽弦圖是中國古代數(shù)學(xué)的重要發(fā)現(xiàn)，它是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）．已知小正方形的面積為1，直角三角形中較小的銳角為θ，且

  tan

  θ

  2

  =

  1

  3

  ，則大正方形的面積為（　　）

  A．4

  B．5

  C．16

  D．25
  組卷：97引用：5難度：0.6

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• 5．若直線l：（a-2）x+ay+2a-3=0經(jīng)過第四象限，則a的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，0）∪（2，+∞）	B．（-∞，0）∪[2，+∞）
  C． （ - ∞ ， 0 ） ∪ （ 3 2 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ， 0 ） ∪ [ 3 2 ， + ∞ ）
  組卷：369引用：2難度：0.5

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• 6．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=a,

  A

  A

  1

  =

  2

  a

  ，直線AC₁與平面A₁B₁C₁所成角的正弦值為

  10

  5

  ，則異面直線BA₁與B₁C所成角的余弦值為（　　）

  A． 5 6

  B． 5 6

  C． 5 3

  D． 1 3
  組卷：115引用：5難度：0.5

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• 7．設(shè)數(shù)列{a_n}是以d為公差的等差數(shù)列，S_n是其前n項和，a₁＞0，且S₅=S₈，則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．d＞0	B．a(chǎn)8=0
  C．S6＞S7	D．Sn的最大值為S6或S7
  組卷：613引用：9難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=-x²+ax-lnx
  （1）判斷f（x）的單調(diào)性；
  （2）若函數(shù)f（x）存在極值，求這些極值的和的取值范圍．
  組卷：180引用：5難度：0.5

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• 22．已知a∈R，復(fù)數(shù)z₁=a-1+i,z₂=1-

  a

  +

  2

  a

  i

  ,

  z

  3

  =-1在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為A、B、C，O為坐標(biāo)原點．
  （1）求|z₁+z₂|的取值范圍；
  （2）當(dāng)A、B、C三點共線時，求三角形AOB的面積．
  組卷：239引用：7難度：0.7

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