2022-2023學年浙江省杭州二中高一（上）分班數學試卷

一、選擇題.（5分×6=30分）

• 1．如果a,b,c是正數，且滿足a+b+c=9，

  1

  a

  +

  b

  +

  1

  b

  +

  c

  +

  1

  c

  +

  a

  =

  10

  9

  ，那么

  a

  b

  +

  c

  +

  b

  c

  +

  a

  +

  c

  a

  +

  b

  的值為（　　）

  A．6

  B．7

  C．9

  D．10
  組卷：51引用：1難度：0.8

  解析

• 2．小倩和小玲每人都有若干面值為整數元的人民幣．小倩對小玲說：“你若給我2元，我的錢數將是你的n倍”；小玲對小倩說：“你若給我n元，我的錢數將是你的2倍”，其中n為正整數，則n的可能值的個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：19引用：1難度：0.9

  解析

• 3．若質數a,b滿足a²-9b-4=0，則數據a,b,2，3的中位數是（　　）

  A．4

  B．7

  C．4或7

  D．4.5或6.5
  組卷：5引用：2難度：0.8

  解析

• 4．

  （

  x

  2

  -

  x

  -

  2

  ）

  6

  =

  a

  12

  x

  12

  +

  a

  11

  x

  11

  +

  a

  10

  x

  10

  +

  …

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  0

  ，則a₁₂+a₁₀+a₈+a₆+a₄+a₂=（　　）

  A．-32

  B．0

  C．32

  D．64
  組卷：272引用：3難度：0.5

  解析

• 5．若四個互不相等的正實數a,b,c,d滿足（a²⁰¹²-c²⁰¹²）（a²⁰¹²-d²⁰¹²）=2012，（b²⁰¹²-c²⁰¹²）（b²⁰¹²-d²⁰¹²）=2012，則（ab）²⁰¹²-（cd）²⁰¹²的值為（　　）

  A．-2012

  B．-2011

  C．2012

  D．2011
  組卷：29引用：2難度：0.7

  解析

二、填空題（6分×8=48分）

• 6．已知下列三個方程x²+4ax-4a+3=0，x²+（a-1）x+a²=0，x²+2ax-2a=0至少有一個方程有實根，則實數a的取值范圍為

  ．
  組卷：230引用：7難度：0.5

  解析

三、解答題.（12分×6=72分）

• 17．如圖△ABC為等腰三角形，AP是底邊BC上的高，點D是線段PC上的一點，BE和CF分別是△ABD和△ACD的外接圓的直徑，連接EF，求證：

  tan

  ∠

  PAD

  =

  EF

  BC

  ．
  組卷：3引用：2難度：0.7

  解析

• 18．如圖，已知AB為半圓O的直徑，點P為直徑AB上的任意一點．以點A為圓心，AP為半徑作⊙A，⊙A與半圓O相交于點C；以點B為圓心，BP為半徑作⊙B，⊙B與半圓O相交于點D，且線段CD的中點為M．求證：MP分別與⊙A和⊙B相切．
  組卷：9引用：2難度：0.5

  解析