2022-2023學年廣東省惠州市大亞灣區(qū)西區(qū)實驗學校八年級（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

• 1．下列計算結(jié)果正確的是（　　）

  A． 2 + 5 = 7

  B． 2 2 × 2 3 = 2 6

  C． 3 2 - 2 = 3

  D． 27 ÷ 3 = 3
  組卷：582引用：11難度：0.4

  解析

• 2．下列說法錯誤的是（　　）

  A．平行四邊形的對角線互相平分

  B．矩形的對角線相等

  C．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

  D．對角線互相垂直的四邊形是菱形
  組卷：461引用：8難度：0.7

  解析

• 3．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（　　）

  A．4，5，7

  B．1，2， 5

  C．6，8，11

  D．5，12，23
  組卷：229引用：10難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)y=

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x≥-1

  B．x≠2

  C．x≥-1且x≠2

  D．-1≤x＜2
  組卷：2029引用：14難度：0.8

  解析

• 5．已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足（a-b）（a²+b²-c²）=0，則△ABC是（　　）

  A．等邊三角形

  B．直角三角形

  C．等腰直角三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  組卷：3345引用：25難度：0.9

  解析

• 6．如圖，以原點O為圓心，OB為半徑畫弧與數(shù)軸交于點A，且點A表示的數(shù)為x,則x的值為（　　）

  A． 2

  B． - 2

  C．2

  D．-2
  組卷：132引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在?ABCD中，BE⊥AB交對角線AC于點E．若∠1=20°，則∠2的度數(shù)是（　　）

  A．110°

  B．120°

  C．135°

  D．150°
  組卷：65引用：1難度：0.6

  解析

?三、解答題（共8小題，16-18每題8分，19-21每題9分，22-23每題12分）

• 22．閱讀下列材料，然后回答問題．
  ①在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如

  2

  3

  +

  1

  一樣的式子，可以將其進一步化簡：

  2

  3

  +

  1

  =

  2

  （

  3

  -

  1

  ）

  （

  3

  +

  1

  ）

  （

  3

  -

  1

  ）

  =

  2

  （

  3

  -

  1

  ）

  （

  3

  ）

  2

  -

  1

  =

  2

  （

  3

  -

  1

  ）

  2

  =

  3

  -

  1

  以上這種化簡叫做分母有理化．
  ②學習數(shù)學，最重要的是學習數(shù)學思想，其中一種數(shù)學思想叫換元思想，她可以簡化我們的計算．
  （1）計算：

  2

  3

  +

  1

  +

  2

  5

  +

  3

  +

  2

  7

  +

  5

  +

  …+

  2

  2023

  +

  2021

  ．
  （2）知m是正整數(shù)，a=

  m

  +

  1

  -

  m

  m

  +

  1

  +

  m

  ，b=

  m

  +

  1

  +

  m

  m

  +

  1

  -

  m

  ，a+b+3ab=2021，求m.
  （3）已知

  15

  +

  x

  2

  -

  26

  -

  x

  2

  =1，則

  15

  +

  x

  2

  +

  26

  -

  x

  2

  的值為多少？
  組卷：161引用：2難度：0.5

  解析

• 23．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥CB，AB=6cm,BC=14cm,AD=8cm,點E為AB上一點，且AE=2cm,點F為AD上一動點，以EF為邊作菱形EFGH．且點H落在邊BC上，點G在梯形ABCD的內(nèi)部或邊CD上，設AF=x cm.
  
  （1）如圖1，直接寫出CD的長與∠DCB的度數(shù)．
  ?（2）在點F運動過程中，是否存在某個x的值，使得四邊形EFGH為正方形？若存在．請求出x的值；若不存在，請說明理由．
  （3）如圖2，若菱形EFGH的頂點G恰好在邊CD上，則求出此時x的值．
  組卷：32引用：1難度：0.3

  解析