2023-2024學年陜西省漢中市普通高中聯盟學校高三（上）期中數學試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={1，4}，B={-1，0，1，2，4}，則A∪B等于（　　）

  A．{0，1，4}

  B．{-1，0，1，2，4}

  C．{0，1，2，4}

  D．{2，4}
  組卷：20引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知非零向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，則“

  a

  ?

  c

  =

  b

  ?

  c

  ”是“

  a

  =

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：3562引用：37難度：0.8

  解析

• 3．已知

  sinα

  =

  4

  5

  ，則cos（π-2α）=（　　）

  A． - 7 25

  B． 7 25

  C． 12 25

  D． - 12 25
  組卷：248引用：2難度：0.8

  解析

• 4．在遞增的等差數列{a_n}中，首項為3，若a₁，a₃，a₇+6依次成等比數列，則{a_n}的公差為（　　）

  A．-3

  B． 3 2

  C．3

  D． - 3 2
  組卷：348引用：4難度：0.8

  解析

• 5．下列函數中，最小值為2的是（　　）

  A． y = x + 2 x	B．y=ex+e-x
  C． y = x 2 + 3 x 2 + 2	D． y = sinx + 1 sinx （ 0 ＜ x ＜ π 2 ）
  組卷：58引用：3難度：0.5

  解析

• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  |

  +

  cosx

  x

  2

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：10引用：2難度：0.7

  解析

• 7．《算數書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現存最早的有系統的數學典籍，其中記載有求“蓋”的術：置如其周，令相承也．又以高乘之，三十六成一．該術相當于給出了有圓錐的底面周長L與高h,計算其體積V的近似公式

  V

  ≈

  1

  36

  L

  2

  h

  ．它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3．那么近似公式

  V

  ≈

  3

  113

  L

  2

  h

  相當于將圓錐體積公式中的π近似取為（　　）

  A． 113 36

  B． 57 18

  C． 28 9

  D． 355 113
  組卷：13引用：3難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]?

• 22．已知曲線C₁的直角坐標方程為x²-y²=4，以直角坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρ=4cosθ．
  （1）求C₁的極坐標方程和C₂的直角坐標方程；
  （2）若曲線

  θ

  =

  π

  6

  （

  ρ

  ＞

  0

  ）

  與曲線C₁、曲線C₂分別交于兩點A、B，點P（4，0），求△PAB的面積．
  組卷：33引用：3難度：0.5

  解析

[選修4-5：不等式選講]?

• 23．已知a、b均為正數，設f（x）=6-|x+a|-|x-b|；
  （1）當a=1，b=2時，求不等式f（x）＞0的解集；
  （2）若f（x）的最大值為3，求

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值．
  組卷：11引用：2難度：0.6

  解析