人教新版八年級下冊《第17章 勾股定理》2021年單元測試卷（8）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列各組數中，不是勾股數的為（　　）

  A．3，4，5

  B．6，8，10

  C．5，12，13

  D．5，7，10
  組卷：514引用：3難度：0.5

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• 2．若△ABC滿足下列條件，則能判斷其為直角三角形的選項有（　　）個．
  （1）∠A=∠B-∠C．（2）∠A：∠B：∠C=1：1：2．（3）a：b：c=1：1：2．（4）b²=a²-c²

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：678引用：2難度：0.7

  解析

• 3．下列三角形一定不是直角三角形的是（　　）

  A．三角形的三邊長分別為5，12，13

  B．三角形的三個內角比為1：2：3

  C．三角形的三邊長之比為1：2：3

  D．三角形的兩內角互余
  組卷：309引用：7難度：0.7

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• 4．一直角三角形的一條直角邊長是7cm,另一條直角邊與斜邊長的和是49cm,則斜邊的長（　　）

  A．18cm

  B．20cm

  C．24cm

  D．25cm
  組卷：481引用：18難度：0.7

  解析

• 5．如圖：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，則CE²+CF²等于（　　）

  A．75

  B．100

  C．120

  D．125
  組卷：9660引用：51難度：0.9

  解析

• 6．若△ABC的三邊長a、b、c滿足a²+b²+c²=6a+8b+10c-50，那么△ABC是（　　）

  A．等腰三角形

  B．直角三角形

  C．銳角三角形

  D．鈍角三角形
  組卷：1218引用：13難度：0.6

  解析

• 7．已知一個直角三角形的兩邊長分別為1和2，則第三邊長是（　　）

  A．3

  B． 3

  C． 5

  D． 3 或 5
  組卷：370引用：13難度：0.9

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三、解答題（共66分）

• 21．如圖，已知AD為△ABC的中線，延長AD，分別過點B，C作BE⊥AD，CF⊥AD．
  （1）求證：△BED≌△CFD．
  （2）若∠EAC=45°，AF=12，DC=13，求EF的長．
  組卷：1736引用：5難度：0.3

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• 22．在一次“構造勾股數”的探究性學習中，老師給出了下表：
  

  m	2	3	3	4	…
  n	1	1	2	3	…
  a	22+12	32+12	32+22	42+32	…
  b	4	6	12	24	…
  c	22-12	32-12	32-22	42-32	…

  其中m、n為正整數，且m＞n.
  （1）觀察表格，當m=2，n=1時，此時對應的a、b、c的值能否為直角三角形三邊的長？說明你的理由．
  （2）探究a,b,c與m、n之間的關系并用含m、n的代數式表示：a=

   

  ，b=

   

  ，c=

   

  ．
  （3）以a,b,c為邊長的三角形是否一定為直角三角形？如果是，請說明理由；如果不是，請舉出反例．
  組卷：1554引用：8難度：0.3

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