2023-2024學年四川省眉山市仁壽縣高二（上）第一次聯考數學試卷（10月份）

一、選擇題（本題共8道小題，每小題5分，共40分）

• 1．當前，國家正分批修建經濟適用房以解決低收入家庭住房緊張問題，已知甲、乙、丙三個社區現分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經濟適用房中有90套住房用于解決這三個社區中90戶低收入家庭的住房問題，先采用分層抽樣的方法決定各社區戶數，則應從甲社區中抽取低收入家庭的戶數為（　?。?/h2>

  A．40

  B．30

  C．20

  D．36
  組卷：34引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知m,n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列選項中正確的是（　?。?/h2>

  A．若m⊥n,m∥α，n⊥β，則α⊥β

  B．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n

  C．若m∥n,α∩γ=m,β∩γ=n,則α∥β

  D．若α∥β，β∥γ，m?α，n?γ，則m∥n
  組卷：52引用：2難度：0.7

  解析

• 3．50名同學的體重情況如表所示：
  

  分組（kg）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90]
  頻數	6	8	15	18	3

  則這50名同學體重小于70kg的頻率為（　?。?/h2>

  A．0.28

  B．0.58

  C．0.42

  D．0.94
  組卷：101引用：2難度：0.9

  解析

• 4．重慶的8月份是一段讓人難忘的時光，我們遭遇了高溫與山火，斷電和疫情．疫情的肆虐，讓我們再次居家隔離．為了保障民生，政府極力保障各類糧食和生活用品的供應，在政府的主導與支持下，各大電商平臺也紛紛上線，開辟了一種無接觸式送貨服務，用戶在平臺上選擇自己生活所需要的貨物并下單，平臺進行配備打包，再由快遞小哥送貨上門．已知沙坪壩某小區在隔離期間主要使用的電商平臺有：某東到家，海馬生鮮，咚咚買菜．由于交通、配送等多方面原因，各電商平臺并不能準時送達，根據統計三家平臺的準點率分別為

  2

  3

  ，

  3

  4

  ，

  4

  5

  ，各平臺送貨相互獨立，互不影響，某小哥分別在三家電商各點了一份配送貨，則至少有兩家準點送到的概率為（　?。?/h2>

  A． 97 120

  B． 5 6

  C． 9 10

  D． 53 60
  組卷：74難度：0.8

  解析

• 5．假設有一組數據為6，8，3，6，4，6，5，這些數據的眾數與中位數分別是（　?。?/h2>

  A．5，6	B．6，6
  C．6，5	D．以上都不正確
  組卷：94引用：6難度：0.9

  解析

• 6．甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束．除第五局甲隊獲勝的概率是

  1

  2

  外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是

  2

  3

  ．假設各局比賽結果相互獨立．則甲隊以3：2獲得比賽勝利的概率為（　　）

  A． 2 81

  B． 4 27

  C． 8 27

  D． 16 81
  組卷：442引用：5難度：0.7

  解析

• 7．從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區服務，則選中的2人都是女同學的概率為（　?。?/h2>

  A．0.6

  B．0.5

  C．0.4

  D．0.3
  組卷：5102引用：24難度：0.9

  解析

四、解答題（本題共6道小題，共70分）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  （

  sinx

  +

  cosx

  ）

  （

  sinx

  -

  cosx

  ）

  +

  3

  sinxcosx

  ．
  （1）求函數f（x）的單調遞增區間；
  （2）設

  f

  （

  α

  2

  +

  π

  4

  ）

  =

  3

  3

  ，

  -

  π

  2

  ＜

  α

  ＜

  0

  ，求cosα的值．
  組卷：88引用：2難度：0.5

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• 22．如圖，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2．
  （Ⅰ）若M為CF的中點，N為EG的中點，求證：MN∥平面CDE；
  （Ⅱ）求二面角E-BC-F的余弦值；
  （Ⅲ）若點P在線段DG上，且直線BP與平面ADGE所成的角為60°，求線段DP的長．
  組卷：76引用：6難度：0.5

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