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2023-2024學年河南省信陽市羅山縣定遠初級中學九年級（上）月考數學試卷（9月份）

發布：2024/8/27 10:0:8

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．

1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．2x-3=0 B．x²-2y=0 C．
x
2
+
1
x
=-3 D．x²=0
組卷：846引用：10難度：0.8
解析
2．若x=1是一元二次方程x²+3x+a=0的根，則a=（　　）
A．-4 B．-2 C．2 D．4
組卷：81引用：3難度：0.6
解析
3．一元二次方程x²-x+2=0的根的情況是（　　）
A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根
C．無實數根 D．只有一個實數根
組卷：309引用：32難度：0.9
解析
4．方程（x-2）（x+1）=（x+1）的解是（　　）
A．x=3 B．x=-1 C．x₁=3，x₂=-1 D．x₁=-3，x₂=1
組卷：178引用：2難度：0.7
解析
5．無論x取何值，代數式3x²-6x+11的值（　　）
A．總大于8 B．總不小于8 C．總不小于11 D．總大于11
組卷：628引用：5難度：0.5
解析
6．若一元二次方程x²-x-2=0的兩根為x₁，x₂，則（1+x₁）+x₂（1-x₁）的值是（　　）
A．4 B．2 C．1 D．-2
組卷：2320引用：23難度：0.8
解析
7．若關于x的方程（m-1）x²+4x+1=0有實數根，則m的取值范圍是（　　）
A．m≤5且m≠1 B．m≥5 C．m≤5 D．m＜5
組卷：501引用：2難度：0.5
解析

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

22．已知：?ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程x²-mx+
m
2
-
1
4
=0的兩個實數根．
（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；
（2）若AB的長為2，那么?ABCD的周長是多少？
組卷：7185引用：111難度：0.3
解析
23．閱讀材料，并解決問題．
【學習研究】我國古代數學家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了一元二次方程的幾何解法，以x²+2x-35=0為例，構造方法如下：
首先將方程x²+2x-35=0變形為x（x+2）=35，然后畫四個長為x+2，寬為x的矩形，按如圖①所示的方式拼成一個“空心”大正方形，則圖①中大正方形的面積可表示為（x+x+2）²，還可表示為四個矩形與一個邊長為2的小正方形面積之和，即4x（x+2）+2²=4×35+4．因此，可得新方程（x+x+2）²=144．因為x表示邊長，所以2x+2=12，即x=5．遺憾的是，這樣的做法只能得到方程的其中一個正根．
【類比遷移】小穎根據以上解法解方程2x²+3x-2=0，請將其解答過程補充完整：
第一步：將原方程變形為
x
2
+
3
2
x
-
1
=
0
，即x（
）=1；
第二步：利用四個全等的矩形構造“空心”大正方形；（在畫圖區畫出示意圖，標明各邊長）
第三步：根據大正方形的面積可得新的方程
，解得原方程的一個根為
；
【拓展應用】一般地，對于形如x²+ax=b的一元二次方程可以構造圖②來解．已知圖②是由四個面積為3的相同矩形構成，中間圍成的正方形面積為4，那么此方程的系數a=
，b=
，求得方程的一個正根為
．
組卷：270引用：3難度：0.5
解析