2021-2022學年上海市黃浦區向明中學高一（下）期末數學試卷

一、填空題

• 1．復數z=（m-2）+（m+1）i為純虛數（i為虛數單位），其中m∈R，則|z|=

  ．
  組卷：38引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知扇形的周長為6cm,半徑為2cm,則該扇形的面積是

  cm²．
  組卷：17引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  -

  3

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  3

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，則實數m=

  ．
  組卷：17引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知sin（α+

  π

  2

  ）=

  1

  3

  ，α∈（-

  π

  2

  ，0），則tanα=

  ．
  組卷：1772引用：18難度：0.9

  解析

• 5．在（x+2）⁴的二項展開式中，x²的系數為

  ．
  組卷：117引用：2難度：0.8

  解析

• 6．函數

  y

  =

  sinx

  +

  3

  sinx

  +

  2

  的值域為

  ．
  組卷：86引用：2難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若

  DB

  =

  2

  AD

  ，

  CD

  =

  2

  3

  CA

  +

  λ

  CB

  ，則λ=

  ．
  組卷：167引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題

• 20．在平面直角坐標系xOy中，A（

  2

  2

  ，

  2

  2

  ）在以原點O為圓心半徑等1的圓上，將射線OA繞原點O逆時針方向旋轉α后交該圓于點B，設點B的橫坐標為f（α），縱坐標g（α）．
  （1）如果sinα=m,0＜m＜1，求f（α）+g（α）的值（用m表示）；
  （2）如果

  f

  （

  α

  ）

  g

  （

  α

  ）

  =

  2

  ，求f（α）?g（α）的值．
  組卷：388引用：4難度：0.5

  解析

• 21．設函數f（x）=x+tanx,

  x

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  ，函數g（x）=tan（x+θ）+θ?sin2x,

  θ

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  x

  +

  θ

  ≠

  kπ

  +

  π

  2

  ，k∈Z．
  （1）當函數y=g（x）是奇函數，求θ；
  （2）證明y=f（x）是嚴格增函數；
  （3）當y=g（x）是奇函數時，解關于α的不等式[f（α）]³-[g（α）]³＞

  1

  2021

  [

  g

  （

  α

  ）

  ]

  2021

  -

  1

  2021

  [

  f

  （

  α

  ）

  ]

  2021

  ．
  組卷：82引用：2難度：0.3

  解析