北師大新版八年級下冊《第5章 分式與分式方程》2021年單元測試卷

一、選擇題（本題共計9小題，每題3分，共計27分，）

• 1．關于x的分式方程

  2

  x

  x

  +

  1

  =

  m

  x

  +

  1

  無解，則m的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．2
  組卷：577引用：6難度：0.9

  解析

• 2．下列式子：

  1

  x

  ，

  2

  a

  a

  -

  3

  b

  ，

  x

  +

  y

  3

  ，

  4

  -

  2

  a

  π

  ，

  x

  2

  -

  x

  x

  ，其中是分式的有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：432引用：3難度：0.9

  解析

• 3．當x取某個值時，分式

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  的值不存在，則此時x所取的值是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D． 3
  組卷：219引用：1難度：0.7

  解析

• 4．方程

  4

  x

  -

  1

  =

  1

  的解是（　　）

  A．x=-3

  B．x=3

  C．x=-5

  D．x=5
  組卷：103引用：3難度：0.9

  解析

• 5．若分式

  a

  a

  -

  2

  的值為零，則a的取值是（　?。?/h2>

  A．a≠2

  B．a≠0

  C．a=2

  D．a=0
  組卷：232難度：0.9

  解析

• 6．若關于x的分式方程

  x

  -

  6

  x

  -

  5

  +

  1

  =

  k

  5

  -

  x

  無解，則k的值（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-2

  C．2

  D．1
  組卷：322引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知x為整數，且分式

  2

  x

  +

  2

  x

  2

  -

  1

  的值為整數，則x可取的值有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：956引用：7難度：0.7

  解析

• 8．將

  xy

  x

  -

  y

  中，x、y都擴大2倍，則分式的值（　　）

  A．不變

  B．擴大2倍

  C．縮小2倍

  D．都擴大4倍
  組卷：511引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（本題共計7小題，共計66分，）

• 24．定義：若兩個分式的和為n（n為正整數），則稱這兩個分式互為“n階分式”．
  例如，分式

  3

  x

  +

  1

  與

  3

  x

  1

  +

  x

  互為“3階分式”．
  （1）分式

  12

  x

  3

  +

  2

  x

  與

  互為“6階分式”．
  （2）若正數x,y互為倒數，求證：分式

  5

  x

  x

  +

  y

  2

  與

  5

  y

  x

  2

  +

  y

  互為“5階分式”．
  （3）若正數a,b滿足ab=2^-1，求證：分式

  a

  a

  +

  4

  b

  2

  與

  2

  b

  a

  2

  +

  2

  b

  互為“1階分式”．
  組卷：579引用：3難度：0.4

  解析

• 25．拓廣探索
  請閱讀某同學解下面分式方程的具體過程．
  解方程

  1

  x

  -

  4

  +

  4

  x

  -

  1

  =

  2

  x

  -

  3

  +

  3

  x

  -

  2

  ．
  解：

  1

  x

  -

  4

  -

  3

  x

  -

  2

  =

  2

  x

  -

  3

  -

  4

  x

  -

  1

  ，①
  

  -

  2

  x

  +

  10

  x

  2

  -

  6

  x

  +

  8

  =

  -

  2

  x

  +

  10

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  3

  ，②
  

  1

  x

  2

  -

  6

  x

  +

  8

  =

  1

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  3

  ，③
  ∴x²-6x+8=x²-4x+3．        ④
  ∴

  x

  =

  5

  2

  ．
  把

  x

  =

  5

  2

  代入原方程檢驗知

  x

  =

  5

  2

  是原方程的解．
  請你回答：
  （1）得到①式的做法是

  ；得到②式的具體做法是

  ；得到③式的具體做法是

  ；得到④式的根據是

  ．
  （2）上述解答正確嗎？如果不正確，從哪一步開始出現錯誤答：

  ．錯誤的原因是

  ．
  （3）給出正確答案（不要求重新解答，只需把你認為應改正的加上即可）．
  組卷：749難度：0.5

  解析