2021-2022學(xué)年山東省濰坊市諸城市樹一中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（本題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得3分，滿分36分.多選、不選、錯(cuò)選均記零分。）

• 1．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．4的平方根是±2	B．8的立方根是±2
  C． 4 =± 2	D． （ - 2 ） 2 = - 2
  組卷：1204引用：27難度：0.9

  解析

• 2．若x＞y,則下列式子中正確的是（　　）

  A．x+2＜y+2

  B．x-2＞y-2

  C．-2x＞-2y

  D． x 2 ＜ y 2
  組卷：121引用：2難度：0.6

  解析

• 3．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是（　　）

  A．1

  B． 5

  C． 5 - 1

  D． 2
  組卷：176引用：3難度：0.8

  解析

• 4．下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 14

  B． 32

  C． a b

  D． 4 a + 4
  組卷：134引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，正方形ABCD的面積為169cm²，△ABP為直角三角形，∠P=90°，PB=5cm,則AP的長(zhǎng)為（　　）

  A．13cm

  B．12cm

  C．5cm

  D． 171 cm
  組卷：33引用：2難度：0.6

  解析

• 6．若

  x

  +

  3

  x

  -

  1

  有意義，則x滿足條件是（　?。?/h2>

  A．x≥-3且x≠1

  B．x＞-3且x≠1

  C．x≥1

  D．x≥-3
  組卷：1949引用：4難度：0.8

  解析

• 7．數(shù)軸上表示

  7

  -

  13

  的點(diǎn)A的位置應(yīng)在（　?。?/h2>

  A．1與2之間

  B．2與3之間

  C．3與4之間

  D．4與5之間
  組卷：25引用：2難度：0.8

  解析

• 8．化簡(jiǎn)

  -

  a

  3

  -a

  2

  -

  1

  a

  的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．-2a - a

  B．-2a a

  C．0

  D．2a - a
  組卷：3474引用：6難度：0.4

  解析

三、解答題。（本題共6小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟。）

• 23．每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買10臺(tái)節(jié)省能源的新機(jī)器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器可選，其中每臺(tái)的價(jià)格、產(chǎn)量如下表：
  

  	甲型機(jī)器	乙型機(jī)器
  價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）	a	b
  產(chǎn)量（噸/月）	240	180

  經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買一臺(tái)乙型機(jī)器多12萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買3臺(tái)乙型機(jī)器多6萬(wàn)元．
  （1）求a、b的值；
  （2）若該公司購(gòu)買新機(jī)器的資金不超過(guò)216萬(wàn)元，請(qǐng)問(wèn)該公司有哪幾種購(gòu)買方案？
  （3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產(chǎn)量不低于1890噸，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．
  組卷：988引用：5難度：0.6

  解析

• 24．先閱讀下面兩段材料，然后解答問(wèn)題：
  材料一：在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如

  3

  5

  ，

  2

  3

  ，

  4

  5

  +

  1

  ，

  1

  6

  +

  5

  一樣的式子，分母中含有根號(hào)，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：

  3

  5

  =

  3

  ×

  5

  5

  ×

  5

  =

  3

  5

  5

  ；

  2

  3

  =

  2

  ×

  3

  3

  ×

  3

  =

  6

  3

  ；

  1

  6

  +

  5

  =

  1

  ×

  （

  6

  -

  5

  ）

  （

  6

  +

  5

  ）

  （

  6

  -

  5

  ）

  =

  6

  -

  5

  ．以上這種化簡(jiǎn)的過(guò)程叫分母有理化．
  解答問(wèn)題：
  （1）化簡(jiǎn)：

  1

  3

  =

  ；

  2

  5

  =

  ；

  1

  n

  +

  n

  -

  1

  =

  ；
  （2）利用上面所提供的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：

  1

  1

  +

  2

  +

  1

  2

  +

  3

  +

  1

  3

  +

  4

  +

  ?

  +

  1

  98

  +

  99

  +

  1

  99

  +

  100

  ．
  材料二：形如

  m

  +

  2

  n

  的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)正數(shù)a,b,使a+b=m,ab=n,使得

  （

  a

  ）

  2

  +

  （

  b

  ）

  2

  =

  m

  ，

  a

  ×

  b

  =

  n

  ，那么便有：

  m

  ±

  2

  n

  =

  （

  a

  ±

  b

  ）

  2

  =

  a

  ±

  b

  （

  a

  ＞

  b

  ）

  
  例如：化簡(jiǎn)

  7

  +

  4

  3

  
  解：首先把

  7

  +

  4

  3

  化為

  7

  +

  2

  12

  ，這里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12，即：

  （

  4

  ）

  2

  +

  （

  3

  ）

  2

  =

  7

  ，

  4

  ×

  3

  =

  12

  ，
  所以

  7

  +

  4

  3

  =

  7

  +

  2

  12

  =

  （

  4

  +

  3

  ）

  2

  =

  2

  +

  3

  ．
  解答問(wèn)題：
  （3）填空：

  4

  +

  2

  3

  =

  ，

  3

  -

  2

  2

  =

  ；
  （4）化簡(jiǎn)：

  19

  -

  4

  15

  （請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)過(guò)程）．
  組卷：350引用：3難度：0.7

  解析