2022-2023學年北京市海淀區教師進修學校附中七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共30分，每小題3分）

• 1．實數4的算術平方根是（　　）

  A． 2

  B．2

  C．±2

  D．16
  組卷：243引用：7難度：0.9

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• 2．在平面直角坐標系中，點P（-3，2）位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：923引用：26難度：0.8

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• 3．如圖，直線a∥b,三角板的直角頂點在直線b上，若∠1=50°，則∠2的度數是（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：267引用：6難度：0.6

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• 4．如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，則∠BOD的度數是（　　）

  A．35°

  B．55°

  C．70°

  D．110°
  組卷：1344引用：71難度：0.9

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• 5．已知在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，2），將點A向右平移1個單位，向下平移3個單位，平移后得到的對應點B的坐標為（　　）

  A．（2，-1）

  B．（2，5）

  C．（-1，5）

  D．（-1，-1）
  組卷：138引用：1難度：0.7

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• 6．下列命題中．假命題是（　　）

  A．對頂角相等

  B．兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補

  C．在同一平面內，垂直于同條直線的兩條直線互相平行

  D．若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等或互補
  組卷：251引用：6難度：0.8

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• 7．如圖所示是圍棋棋盤的一部分，將它放置在平面直角坐標系中，若白棋②的坐標是（-3，-1），白棋③的坐標是（-2，-5），則黑棋①的坐標是（　　）

  A．（-3，-5）

  B．（0，0）

  C．（1，-4）

  D．（2，-2）
  組卷：512引用：11難度：0.7

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• 8．我國古代數學著作《九章算術》“盈不足”一章中記載：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，問大小器各容幾何？”意思是：今有大容器5個，小容器1個，總容量為3斛；大容器1個，小容器5個，總容量為2斛．問1個大容器、1個小容器的容量各是多少斛？設1個大容器的容量為x斛，1個小容器的容量為y斛，則下列方程組正確的是（　　）

  A． 5 x + y = 3 x + 5 y = 2	B． 5 x + y = 2 x + 5 y = 3
  C． 5 x + 3 y = 1 x + 2 y = 5	D． 3 x + y = 5 2 x + 5 y = 1
  組卷：458引用：11難度：0.8

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四、解答題（本大題共18分，第24—26題每題6分）

• 25．已知：直線l₁∥l₂，A為直線l₁上的一個定點，過點A的直線交l₂于點B，點C在線段BA的延長線上．D，E為直線l₂上的兩個動點，點D在點E的左側，連接AD，AE，滿足∠AED=∠DAE．點M在l₂上，且在點B的左側．
  （1）如圖1，若∠BAD=25°，∠AED=50°，直接寫出∠ABM的度數

  ；
  （2）射線AF為∠CAD的角平分線．
  ①如圖2，當點D在點B右側時，用等式表示∠EAF與∠ABD之間的數量關系，并證明；
  ②當點D與點B不重合，且∠ABM+∠EAF=150°時，直接寫出∠EAF的度數．
  
  組卷：541引用：4難度：0.2

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• 26．對于平面直角坐標系xOy中的點P（x,y），若點Q的坐標為（x+ay,ax+y）（其中a為常數，且a≠0），則稱Q是點P的“a系聯動點”．例如：點P（1，2）的“3系聯動點”Q的坐標為（7，5）．
  （1）點（3，0）的“2系聯動點”的坐標為

   

  ；若點P的“-2系聯動點”的坐標是（-3，0），則點P的坐標為

   

  ；
  （2）若點P（x,y）的“a系聯動點”與“-a系聯動點”均關于x軸對稱，則點P分布在

   

  ，請證明這個結論；
  （3）在（2）的條件下，點P不與原點重合，點P的“a系聯動點”為點Q，且PQ的長度為OP長度的3倍，求a的值．
  組卷：480引用：2難度：0.1

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